2022-2023學年新疆石河子一中高一（下）月考數學試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復數

  z

  =

  （

  2

  -

  1

  i

  ）

  （

  2

  +

  i

  ）

  ，則z=（　　）

  A．3-i

  B．3+i

  C．-3+4i

  D．3+4i
  組卷：67引用：5難度：0.8

  解析

• 2．設m,n是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列命題正確的是（　　）

  A．若m⊥n,n∥α，則m⊥α	B．若m∥β，β⊥α，則m⊥α
  C．若m⊥α，α⊥β，則m∥β	D．若m⊥α，m⊥β，則α∥β
  組卷：264引用：14難度：0.7

  解析

• 3．已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,

  a

  =

  4

  3

  ，b=12，B=60°，則A=（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．150°

  D．30°或150°
  組卷：272引用：7難度：0.8

  解析

• 4．若△OAB的直觀圖如圖所示，∠B'A'O'=

  π

  2

  ，B'A'=2，則頂點B到x軸的距離是（　　）

  A．2

  B．4

  C． 2

  D． 4 2
  組卷：284引用：8難度：0.8

  解析

• 5．已知正三角形ABC的邊長為4，點P在邊BC上，則

  AP

  ?

  BP

  的最小值為（　　）

  A．2

  B．1

  C．-2

  D．-1
  組卷：685引用：9難度：0.6

  解析

• 6．上、下底面均為等邊三角形的三棱臺的所有頂點都在同一球面上，若三棱臺的高為

  3

  ，上、下底面邊長分別為

  3

  ，

  2

  3

  ，則該球的體積為（　　）

  A． 32 π 3

  B． 32 3 π 27

  C． 4 3 π

  D．36π
  組卷：131引用：4難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，

  ∠

  BAC

  =

  π

  3

  ，

  AD

  =

  2

  3

  AB

  ，P為CD上一點，且滿足

  AP

  =

  m

  AC

  +

  1

  2

  AB

  ，若

  |

  AC

  |

  =

  2

  ，

  |

  AB

  |

  =

  3

  ，則

  |

  AP

  |

  的值為（　　）

  A． 13

  B． 13 2

  C． 13 3

  D． 13 4
  組卷：303引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PD=BC=1，二面角P-CD-A為直二面角．
  （1）若E為線段PC的中點，求證：DE⊥PB；
  （2）若

  PC

  =

  3

  ，求PC與平面PAB的所成角的正弦值．
  組卷：235引用：5難度：0.4

  解析

• 22．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若

  3

  csin

  B

  =

  a

  -

  bcos

  C

  ．
  （1）求B；
  （2）若

  DC

  =

  AD

  ，BD=2，求△ABC的面積的最大值．
  組卷：190引用：5難度：0.5

  解析