2021年東北三省三校（哈爾濱師大附中、東北師大附中、遼寧省實驗中學）高考數學四模試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={3，4，5，6}，B={1，2，4，5}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{4}	B．{5}
  C．{4，5}	D．{1，2，3，4，5，6}
  組卷：7引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設z=（1-i）（2+i），則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．3+i

  B．-3-i

  C．-3+i

  D．3-i
  組卷：28引用：3難度：0.8

  解析

• 3．《九章算術》中給出了一個圓錐體積近似計算公式V≈l²×

  h

  36

  ，其中l為底面周長，它實際上是將圓錐體積中圓周率近似取為3得到的，那么若圓錐體積近似公式為V=l²×

  2

  75

  ×h,則相當于圓周率近似取值為（　　）

  A． 22 7

  B． 21 7

  C． 23 8

  D． 25 8
  組卷：11引用：1難度：0.6

  解析

• 4．已知0＜α＜

  π

  2

  ，cosα=

  3

  5

  ，則sin2α=（　?。?/h2>

  A． - 7 25

  B． 7 25

  C． 24 25

  D． 12 25
  組卷：365引用：3難度：0.7

  解析

• 5．向量

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，

  a

  在

  b

  上投影為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 3 2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：57引用：1難度：0.7

  解析

• 6．若a,b,c,m,n為空間直線，α，β為平面，則下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．a∥b,b⊥c,則a⊥c

  B．m⊥α，n⊥β，m⊥n,則α⊥β

  C．m⊥α，n⊥β，α∥β，則m∥n

  D．a,b是異面直線，則a,b在α內的射影為兩條相交直線
  組卷：71引用：5難度：0.7

  解析

• 7．如圖所示，流程圖所給的程序運行結果為S=840，那么判斷框中所填入的關于k的條件是（　?。?/h2>

  A．k＜5？

  B．k＜4？

  C．k＜3？

  D．k＜2？
  組卷：156引用：4難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分，做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑.本題滿分10分.[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系中，曲線C的參數方程為

  x = 3 + 2 cosθ

  y = 2 sinθ

  （θ為參數），以該直角坐標系的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系；曲線l的極坐標方程為θ=

  π

  6

  ．
  （Ⅰ）求C的極坐標方程；
  （Ⅱ）l與C交于A，B兩點，線段AB中點為M，求|OM|．
  組卷：38引用：1難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．f（x）=|x+1|-|3x-1|．
  （Ⅰ）解不等式：f（x）≥-6；
  （Ⅱ）f（x）最大值為m,不等式x²-ax+1＞0在[

  1

  2

  ，m]上恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：13引用：1難度：0.6

  解析