2022-2023學年陜西省西安市鄠邑區高二（上）期末數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．已知直線l,m與平面α，其中m?α，則“l⊥m”是“l⊥α”的（　?。l件．

  A．充要	B．必要不充分
  C．充分不必要	D．既不充分也不必要
  組卷：35引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若實數x,y滿足約束條件

  x - y ≥ 0

  x + y - 2 ≤ 0

  ，則z=x-2y的最小值為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：16引用：4難度：0.7

  解析

• 3．設等比數列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=2，a₄+a₅+a₆=4，則a₁₀+a₁₁+a₁₂=（　?。?/h2>

  A．16

  B．32

  C．12

  D．18
  組卷：394引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知

  m

  =

  a

  +

  1

  a

  +

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ，n=3^x（x＜1），則m,n之間的大小關系是（　　）

  A．m＞n

  B．m＜n

  C．m=n

  D．m≤n
  組卷：54引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且滿足c=2acosB，則△ABC的形狀是（　　）

  A．等腰三角形

  B．直角三角形

  C．等腰直角三角形

  D．等腰三角形或直角三角形
  組卷：1172難度：0.9

  解析

• 6．拋物線x²=2py（p＞0）上一點M的坐標為（-2，1），則點M到焦點的距離為（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D． 17 16
  組卷：111引用：4難度：0.7

  解析

• 7．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，異面直線AD，BD₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 3 3
  組卷：143引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2

  2

  ，∠ABC=90°，O為BD中點，如圖（1）．把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD，如圖（2）．
  
  （1）求證：OA⊥CD；
  （2）若M為線段BC的中點，求點M到平面ACD的距離．
  組卷：32難度：0.5

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  3

  ，且經過點

  （

  6

  ，

  3

  3

  ）

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）動直線l與圓O：x²+y²=1相切，與C交于M，N兩點，求O到線段MN的中垂線的最大距離．
  組卷：238難度：0.3

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