2022-2023學年廣東省梅州市豐順縣石江中學九年級（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題（共10題，共30分）

• 1．若反比例函數

  y

  =

  k

  -

  1

  x

  的圖象位于第二、四象限，則k的取值可以是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．以上都不是
  組卷：2175難度：0.9

  解析

• 2．某公司今年銷售一種產品，一月份獲得利潤10萬元，由于產品暢銷，利潤逐月增加，一季度共獲利36.4萬元，已知2月份和3月份利潤的月增長率相同．設2，3月份利潤的月增長率為x,那么x滿足的方程為（　　）

  A．10（1+x）2=36.4

  B．10+10（1+x）2=36.4

  C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4

  D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4
  組卷：5270引用：43難度：0.7

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• 3．AC與BD相交于O，AB∥CD，E，H是BD上的點，F，G是AC上的點，且EF∥CD，GH∥AB，則圖中與△OEF相似的三角形（不含△OEF）共有（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：15難度：0.5

  解析

• 4．如圖，在矩形OABC中，點B的坐標是（1，3），則AC的長是（　?。?/h2>

  A．3

  B．2 2

  C． 10

  D．4
  組卷：6292引用：28難度：0.3

  解析

• 5．如圖，在以O為原點的直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數y=

  k

  x

  （x＞0）與AB相交于點D，與BC相交于點E，若BD=3AD，且△ODE的面積是9，則k=（　?。?/h2>

  A． 9 2

  B． 27 4

  C． 24 5

  D．12
  組卷：14219引用：42難度：0.9

  解析

• 6．如圖，點E，F在菱形ABCD的對角線AC上，∠ADC=120°，∠BEC=∠CBF=50°，ED與BF的延長線交于點M．則對于以下結論：①∠BME=30°；②△ADE≌△ABE；③EM=BC；④AE+BM=

  3

  EM．其中正確結論的個數是（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：3010引用：10難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列結論：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等邊三角形，其中一定成立的是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．③④

  C．②③

  D．①③
  組卷：2765引用：71難度：0.9

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• 8．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（　?。?/h2>

  A．當AB=BC時，它是菱形

  B．當AC⊥BD時，它是菱形

  C．當AC=BD時，它是正方形

  D．當∠ABC=90°時，它是矩形
  組卷：1478引用：57難度：0.6

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三、解答題（共8題，共62分）

• 24．如圖1，矩形OABC擺放在平面直角坐標系中，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=3，OC=2，過點A的直線交矩形OABC的邊BC于點P，且點P不與點B、C重合，過點P作∠CPD=∠APB，PD交x軸于點D，交y軸于點E．
  
  （Ⅰ）若△APD為等腰直角三角形
  ①直接寫出此時P點的坐標：

  ；直線AP的解析式為

  ．
  ②在x軸上另有一點G的坐標為（2，0），請在直線AP和y軸上分別找一點M、N，使△GMN的周長最小，并求出此時點N的坐標和△GMN周長的最小值；
  （Ⅱ）如圖2，過點E作EF∥AP交x軸于點F，若以A、P、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，求直線PE的解析式．
  組卷：1451引用：3難度：0.1

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• 25．閱讀下面材料：
  小昊遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC邊上的中線，點D在BC邊上，CD：BD=1：2，AD與BE相交于點P，求

  AP

  PD

  的值．
  小昊發現，過點A作AF∥BC，交BE的延長線于點F，通過構造△AEF，經過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）．
  請回答：

  AP

  PD

  的值為

   

  ．
  參考小昊思考問題的方法，解決問題：
  如圖 3，在△ABC中，∠ACB=90°，點D在BC的延長線上，AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點P，DC：BC：AC=1：2：3．
  （1）求

  AP

  PD

  的值；
  （2）若CD=2，則BP=

   

  ．
  
  組卷：2181難度：0.1

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