2023年江蘇省蘇州市昆山市城北中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．-2的相反數(shù)是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：4742引用：1083難度：0.9

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• 2．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2+a3=a5	B．2a3b÷b=2a3
  C．（2a2）4=8a8	D．（-a-b）2=a2-b2
  組卷：1061引用：18難度：0.7

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• 3．一個(gè)不透明的布袋里裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅球，1個(gè)黃球．從布袋里任意摸出1個(gè)球，是紅球的概率為（　　）

  A． 4 7

  B． 3 7

  C． 2 7

  D． 1 7
  組卷：1012引用：30難度：0.9

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• 4．關(guān)于x的一元二次方程x²+4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值為（　?。?/h2>

  A．k=-4

  B．k=4

  C．k≥-4

  D．k≥4
  組卷：1739引用：20難度：0.7

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• 5．若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，-3），則該函數(shù)圖象不經(jīng)過的象限是（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：741引用：2難度：0.8

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• 6．將拋物線

  y

  =

  1

  2

  （

  x

  -

  6

  ）

  2

  +

  4

  先向左平移2個(gè)單位、再向下平移1個(gè)單位后，得到（　　）

  A． y = 1 2 （ x - 8 ） 2 + 5	B． y = 1 2 （ x - 4 ） 2 + 5
  C． y = 1 2 （ x - 8 ） 2 + 3	D． y = 1 2 （ x - 4 ） 2 + 3
  組卷：363引用：1難度：0.7

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• 7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（8，0），（0，4），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AO方向以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向以每秒2

  5

  個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)∠PQA=45°時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為（　　）

  A． 5 4

  B． 5 5 4

  C． 5 8

  D． 5 5 8
  組卷：584引用：3難度：0.5

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• 8．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，0），點(diǎn)C是以O(shè)A為直徑的⊙B上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)P．當(dāng)點(diǎn)C在⊙B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，所有這樣的點(diǎn)P組成的圖形與直線y=kx-3k（k＞0）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的值為（　　）

  A． 2 3

  B． 5 3

  C． 2 5 5

  D． 6 5 5
  組卷：1783引用：9難度：0.3

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二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 9．因式分解：3a²-27=

   

  ．
  組卷：3016引用：24難度：0.5

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三、解答題（本大題共11小題，共82分.應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程）

• 26．如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊AC相交于點(diǎn)D，BC是⊙O的切線，E為BC的中點(diǎn)，連接AE、DE．
  （1）求證：DE是⊙O的切線；
  （2）設(shè)△CDE的面積為 S₁，四邊形ABED的面積為 S₂．若 S₂=5S₁，求tan∠BAC的值；
  （3）在（2）的條件下，若AE=3

  2

  ，求⊙O的半徑長(zhǎng)．
  組卷：1250引用：4難度：0.5

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• 27．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+c與y軸交于點(diǎn)A（0，4）、與x軸交于點(diǎn)B（2，0）和點(diǎn)C（-1，0）．
  
  （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）若點(diǎn)D為第一象限的拋物線上一點(diǎn)．
  ①過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，求線段DE長(zhǎng)的取值范圍；
  ②若點(diǎn)F、G分別為線段OA、AB上一點(diǎn)，且四邊形AFGD既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．
  組卷：1954引用：6難度：0.1

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