2015-2016學年湖南省長沙市長郡中學高二（下）第一次模塊數學試卷（理科）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

• 1．已知集合M={5，a²-3a+5}，N={1，3}，若M∩N≠?，則實數a的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．1或2
  組卷：288引用：7難度：0.9

  解析

• 2．已知i是虛數單位，則

  i

  2015

  1

  +

  i

  =（　　）

  A． 1 - i 2

  B． 1 + i 2

  C． - 1 - i 2

  D． - 1 + i 2
  組卷：41引用：4難度：0.9

  解析

• 3．曲線的參數方程為

  x = 3 t 2 + 2

  y = t 2 - 1

  （t是參數），則曲線是（　　）

  A．線段	B．雙曲線的一支
  C．圓	D．射線
  組卷：287引用：22難度：0.9

  解析

• 4．下列敘述中正確的是（　　）

  A．若a,b,c∈R，則“ax2+bx+c≥0”的充分條件是“b2-4ac≤0”

  B．若a,b,c∈R，則“ab2＞cb2”的充要條件是“a＞c”

  C．命題“對任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”

  D．l是一條直線，α，β是兩個不同的平面，若l⊥α，l⊥β，則α∥β
  組卷：1002引用：28難度：0.9

  解析

• 5．若

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ＜0，則下列結論不正確的是（　　）

  A．a2＜b2

  B．ab＜b2

  C．a+b＜0

  D．|a|+|b|＞|a+b|
  組卷：349引用：43難度：0.9

  解析

• 6．設拋物線y²=8x的焦點為F，準線為l,P為拋物線上一點，PA⊥l,A為垂足．如果直線AF的斜率為

  -

  3

  ，那么|PF|=（　　）

  A． 4 3

  B．8

  C． 8 3

  D．16
  組卷：1575引用：89難度：0.9

  解析

• 7．利用一個球體毛坯切削后得到一個四棱錐P-ABCD，其中底面四邊形ABCD是邊長為1的正方形，PA=1，且PA⊥平面ABCD，則球體毛坯體積的最小值應為（　　）

  A． 2 π 3

  B． 4 π 3

  C． 8 2 π 3

  D． 3 π 2
  組卷：28引用：3難度：0.7

  解析

• 8．已知y=f（x）為R上的連續可導函數，且xf′（x）+f（x）＞0，則函數g（x）=xf（x）+1（x＞0）的零點個數為（　　）

  A．0

  B．1

  C．0或1

  D．無數個
  組卷：245引用：4難度：0.7

  解析

[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 23．在直角坐標系xOy中，以原點為O極點，以x軸正半軸為極軸，圓C的極坐標方程為ρ=4

  2

  cos

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  ．
  （1）將圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
  （2）過點P（2，0）作斜率為1直線l與圓C交于A，B兩點，試求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  的值．
  組卷：322引用：16難度：0.3

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 24．已知函數f（x）=|2x-a|+|x-1|．
  （1）當a=3時，求不等式f（x）≥2的解集；
  （2）若f（x）≥5-x對?x∈R恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：28引用：24難度：0.6

  解析