2022-2023學年天津市武清區楊村一中高二（上）第一次段考數學試卷

一、選擇題（本大題9小題，每小題5分，共45分）

• 1．在空間直角坐標系中，點M（-3，1，5），關于x軸對稱的點的坐標是（　　）

  A．（-3，-1，-5）

  B．（-3，1，-5）

  C．（3，1，-5）

  D．（3，-1，-5）
  組卷：98引用：7難度：0.9

  解析

• 2．直線l₁：ax+2y-1=0與l₂：x+（a-1）y+a²=0平行，則a=（　　）

  A．-1

  B．2

  C．-1或2

  D．0或1
  組卷：545引用：16難度：0.9

  解析

• 3．已知點A（1，2）在圓C：x²+y²+mx-2y+2=0外，則實數m的取值范圍為（　　）

  A．（-3，-2）∪（2，+∞）	B．（-3，-2）∪（3，+∞）
  C．（-2，+∞）	D．（-3，+∞）
  組卷：1080引用：16難度：0.7

  解析

• 4．在棱長均等的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，直線AB₁與BC₁所成角的余弦值為（　　）

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：105引用：7難度：0.7

  解析

• 5．若點（m,n）在直線l：3x+4y-13=0上，則（m-1）²+n²的最小值為（　　）

  A．3

  B．4

  C．2

  D．6
  組卷：195引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知兩點A（2，-1），B（-5，-3），直線l：ax+y-a-1=0與線段AB相交，則直線l的斜率取值范圍是（　　）

  A． （ - ∞ ，- 2 ] ∪ [ 2 3 ， + ∞ ）	B． [ - 2 ， 2 3 ]
  C． [ - 2 3 ， 2 ]	D． （ - ∞ ，- 2 3 ] ∪ [ 2 ， + ∞ ）
  組卷：621引用：8難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 19．已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分別是PA，PB，BC的中點．
  （1）求平面EFG與平面ABCD的夾角的大小；
  
  （2）線段PD上是否存在一個動點M（與線段的端點不重合），使得直線GM與平面EFG所成角的正弦值為

  15

  10

  ，若存在，求線段PM的長度，若不存在，說明理由．
  組卷：63引用：1難度：0.6

  解析

• 20．已知圓M與直線3x-

  7

  y+4=0相切于點

  （

  1

  ，

  7

  ）

  ，圓心M在x軸上．
  （1）求圓M的標準方程；
  （2）若直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m∈R）與圓M交于P，Q兩點，求弦PQ的最短長度．
  （3）過點M且不與x軸重合的直線與圓M相交于A，B兩點，O為坐標原點，直線OA，OB分別與直線x=8相交于C，D兩點，記△OAB，△OCD的面積為S₁，S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值．
  組卷：242引用：8難度：0.5

  解析