2022-2023學年北京二十二中高三（上）開學數學試卷

一、單選題（每小題4分，共40分）

• 1．已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x＞0}，則A∪B=（　　）

  A．{x|x≤2}

  B．{x|x≥-1}

  C．{x|x＞1}

  D．{x|x＞0}
  組卷：221引用：8難度：0.9

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• 2．已知復數z等于

  1

  i

  ，則z的虛部是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  組卷：59引用：2難度：0.8

  解析

• 3．下列函數中，定義域與值域均為R的是（　　）

  A．y=lnx

  B．y=ex

  C．y=x3

  D． y = 1 x
  組卷：654引用：3難度：0.7

  解析

• 4．（1-x）⁴的展開式中，x²的系數為（　　）

  A．12

  B．-12

  C．6

  D．-6
  組卷：70引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知a=log₂3，b=（

  1

  2

  ）³，c=log

  1

  2

  3，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：300引用：4難度：0.9

  解析

• 6．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  -

  （

  1

  3

  ）

  x

  ，則f（x）（　　）

  A．是偶函數，且在R是單調遞增

  B．是奇函數，且在R是單調遞增

  C．是偶函數，且在R是單調遞減

  D．是奇函數，且在R是單調遞減
  組卷：105引用：2難度：0.8

  解析

• 7．“

  θ

  =

  π

  2

  ”是“函數f（x）=sin（x+θ）在區間

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上單調遞減”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：381引用：3難度：0.9

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三、解答題（共85分）

• 20．已知函數f（x）=e^x-alnx,a∈R．
  （1）當a=0時，若曲線y=f（x）與直線y=kx相切于點P，求點P的坐標；
  （2）當a=e時，證明：f（x）≥e；
  （3）若對任意x∈（0，+∞），不等式f（x）＞alna恒成立，請直接寫出a的取值范圍．
  組卷：355引用：3難度：0.3

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• 21．已知Q：a₁，a₂，…，a_k為有窮整數數列．給定正整數m,若對任意的n∈{1，2，…，m}，在Q中存在a_i，a_i+1，a_i+2，…，a_i+j（j≥0），使得a_i+a_i+1+a_i+2+…+a_i+j=n,則稱Q為m-連續可表數列．
  （Ⅰ）判斷Q：2，1，4是否為5-連續可表數列？是否為6-連續可表數列？說明理由；
  （Ⅱ）若Q：a₁，a₂，…，a_k為8-連續可表數列，求證：k的最小值為4；
  （Ⅲ）若Q：a₁，a₂，…，a_k為20-連續可表數列，且a₁+a₂+…+a_k＜20，求證：k≥7．
  組卷：2142引用：9難度：0.2

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