2022-2023學年湖北省武漢市洪山實驗中學八年級（上）期末數學試卷

一．選擇題（共10小題，共30分）

• 1．2022年卡塔爾世界杯是自1930年以來舉辦的第22屆世界杯，歷屆世界杯可謂各具特色，會徽設計也蘊含了不同的文化．下列世界杯會徽的圖案中，屬于軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：469引用：13難度：0.9

  解析

• 2．下列運算正確的是（　　）

  A．a3?a2=a6	B．a7÷a3=a4
  C．（-3a）2=-6a2	D．（a-1）2=a2-1
  組卷：450引用：16難度：0.8

  解析

• 3．若分式

  x

  2

  -

  1

  x

  -

  1

  的值為零，則x的值為（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．±1
  組卷：1091引用：156難度：0.9

  解析

• 4．如圖，△ABC和△DEF中，∠C=∠E=90°，∠B=∠D，再添加一個條件仍無法判斷兩個三角形全等的是（　　）

  A．∠A=∠F

  B．BC=DE

  C．AB=FD

  D．AC=FE
  組卷：325引用：6難度：0.6

  解析

• 5．已知多項式x²+4x+k²是一個完全平方式，則k的值為（　　）

  A．2

  B．4

  C．2或-2

  D．4或-4
  組卷：3007引用：9難度：0.7

  解析

• 6．下列變形中，正確的是（　　）

  A． a + b a 2 + b 2 = 1 a + b

  B． x - y x + y = - x + y x + y

  C． a - 1 a + 1 = a + 1 a - 1

  D． x - 0 . 3 y 0 . 3 x + y = 10 x - 3 y 3 x + 10 y
  組卷：727引用：9難度：0.7

  解析

• 7．《九章算術》中有一道關于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到800里遠的城市，所需時間比規定時間多1天；若改為快馬派送，則所需時間比規定時間少2天，已知快馬的速度是慢馬的

  5

  2

  倍，求規定時間．設規定時間為x天，則下列列出的分式方程正確的是（　　）

  A． 800 x + 2 = 5 2 × 800 x - 1	B． 800 x - 2 = 5 2 × 800 x + 1
  C． 800 x - 1 = 5 2 × 800 x + 2	D． 800 x + 1 = 5 2 × 800 x - 2
  組卷：2423引用：30難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC．則下列等式成立的是（　　）

  A．BD=3DC

  B．AD=2DC

  C．AB=4DC

  D．BD=2AC
  組卷：1055引用：11難度：0.6

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三.解答題（共8小題，共72分）

• 23．在等邊△ABC中，點E，F分別在邊AB，BC上．
  
  （1）如圖1，若AE=BF，以AC為邊作等邊△ACD，AF交CE于點O，連接OD．
  求證：①AF=CE；
  ②OD平分∠AOC；
  （2）如圖2，若AE=2CF，作∠BCP=∠AEC，CP交AF的延長線于點P，求證：CE=CP．
  組卷：1525引用：4難度：0.1

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• 24．如圖，點A在y軸上，點B在x軸上，點C（a,b）在第三象限，AC⊥AB，AC=AB，若a,b滿足a²+4a+b²+6b+13=0．
  
  （1）如圖1，求點A，B的坐標；
  （2）D為x軸上一點，過點A作AE⊥AD且AE=AD（A，D，E三點按順時針方向排列），連接EC，寫出線段EC，OB，OD之間的數量關系的所有情況，并選擇其中一種加以證明；
  （3）如圖2，將直線AB平移，與x,y軸分別交于點M，N，在過點C且與x軸垂直的直線上存在點P，使得△MNP為等腰直角三角形（MN為直角邊），請直接寫出所有符合條件的點P的坐標．
  組卷：356引用：3難度：0.3

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