2022-2023學年廣東省惠州市惠陽區沙田中學九年級（下）開學數學試卷
發布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（共10題，共30分）
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1．如圖是一個由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（ ）組卷：963引用：30難度：0.9 -
2．均勻的正四面體的各面上依次標有1，2，3，4四個數字，同時拋擲兩個這樣的正四面體，著地的一面數字之和為5的概率是（ ）
組卷：121引用：20難度：0.9 -
3．如圖，已知某廣場菱形花壇ABCD的周長是24米，∠BAD=60°，則花壇對角線AC的長等于（ ）組卷：525引用：8難度：0.5 -
4．如圖：已知AD∥BE∥CF，且AB=4，BC=5，EF=4，則DE=（ ）組卷：822引用：8難度：0.8 -
5．一元二次方程x2-2（3x-2）+（x+1）=0的一般形式是（ ）
組卷：3542引用：48難度：0.9 -
6．下列圖形中，陰影部分面積最大的是（ ）
組卷：713引用：3難度：0.7 -
7．如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于（ ）組卷：4275引用：144難度：0.9 -
8．我國古代數學著作《九章算術》中，有個“井深幾何”問題：今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸（1尺=10寸），問井深幾何？其意思如圖所示，則井深BD的長為（ ）組卷：989引用：13難度：0.5
三、解答題（共8題，共62分）
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24．閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個問題：如圖1，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且∠AOB=60°，點E、F、G分別是OB、OC、AD的中點，連接所EF、FG、GE．
求證：△EFG是等邊三角形．
小明經探究發現，連接AE、DF（如圖2），從而可證AE⊥BD，DF⊥AC，使問題得到解決．
（1）請你按照小明的探究思路，完成他的證明過程；
參考小明思考問題的方法或用其他的方法，解決下面的問題：
（2）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AO，DC=DO，對角線AC、BD相交于點O，且∠AOB=n°（0＜n＜90），點E、F、G分別是OB、OC、AD的中點，連接EF、FG、GE．
①否存在與GE相等的線段？若存在，請找出并證明；若不存在，說明理由．
②求∠EGF的度數．（用含n的式子表示）
組卷：319引用：3難度：0.2 -
25．如圖1，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,E、F分別是AB、BD的中點，連接EF，點P從點E出發，沿EF方向勻速運動，速度為1cm/s,同時，點Q從點D出發，沿DB方向勻速運動，速度為2cm/s,當點P停止運動時，點Q也停止運動．連接PQ，設運動時間為t（0＜t＜4）s,解答下列問題：
（1）求證：△BEF∽△DCB；
（2）當點Q在線段DF上運動時，若△PQF的面積為0.6cm2，求t的值；
（3）如圖2過點Q作QG⊥AB，垂足為G，當t為何值時，四邊形EPQG為矩形，請說明理由；
（4）當t為何值時，△PQF為等腰三角形？試說明理由．
組卷：926引用：4難度：0.1