2022-2023學年安徽省阜陽市潁上一中高二（上）學情檢測數學試卷（1月份）

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．過點A（-2，2）和點B（4，-1）的直線在y上的截距為（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：166引用：1難度：0.8

  解析

• 2．在等差數列{a_n}中，若a₄=6，a₉=1，則a₁=（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：259引用：1難度：0.8

  解析

• 3．拋物線y=2px²的焦點坐標

  （

  0

  ，

  1

  16

  ）

  ，則p=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：114引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知f（x）=tanx,則f'（

  π

  6

  ）=（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 4 3

  D．4
  組卷：150引用：2難度：0.7

  解析

• 5．《萊因德紙草書》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數學著作之一．書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每人所得面包個數成等差數列，則最大一份與最小一份和為（　　）

  A．30

  B．35

  C．40

  D．60
  組卷：52引用：1難度：0.8

  解析

• 6．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  ?

  e

  -

  4

  x

  的增區間是（　　）

  A． （ - ∞ ，- 2 2 ） ， （ 2 2 ， + ∞ ）

  B． （ - 2 2 ， 2 2 ）

  C． （ - 2 ， 1 ） ， （ 1 ， + ∞ ）

  D． （ - ∞ ，- 2 2 ） ， （ 2 2 ， 1 ） ， （ 1 ， + ∞ ）
  組卷：26引用：1難度：0.6

  解析

• 7．乒乓球（TableTennis），被稱為中國的“國球”，是一種世界流行的球類體育比賽項目．假設一個質量合格的乒乓球，從1m高的高度自由下落，每次下落后反彈的高度都是原來高度的

  3

  4

  ．則至少經過幾次著地后，它經過的路程能超過500cm.（參考數據：log₃4≈1.262，log₄3≈0.792）（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：22引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖所示，一個倉庫設計由上部屋頂和下部主體兩部分組成，屋頂的形狀是四棱錐P-ABCD，四邊形ABCD是正方形，點O為正方形ABCD的中心，PO⊥平面ABCD；下部的形狀是長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁．已知上部屋頂造價與屋頂面積成正比，比例系數為k（k＞0），下部主體造價與高度成正比，比例系數為4k.現欲建造一個上、下總高度為12m,AB=6m的倉庫．
  （1）①若屋頂的高PO=x,請將總造價表示為x的函數；
  ②若屋頂側面與底面所成二面角為θ，請將總造價表示為θ的函數；
  （2）選擇（1）中的一個方案，求出總造價的最小值．
  組卷：6引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  x

  （a∈R）．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  2

  有兩個不相等的實數根x₁，x₂，證明：x₁+x₂＞2a.
  組卷：112引用：2難度：0.6

  解析