2023-2024學年北京市豐臺區高二（上）期中數學試卷（B卷）

一、選擇題：共10小題，每小題4分.在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

• 1．直線

  y

  =

  3

  x

  的傾斜角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：35引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（4，x,y），且

  a

  ∥

  b

  ，則x+y=（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．4

  D．2
  組卷：72引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知點B是點A（2，-3，4）在坐標平面Oxy內的射影，則點B的坐標為（　?。?/h2>

  A．（2，-3，0）

  B．（2，0，4）

  C．（0，-3，4）

  D．（2，3，4）
  組卷：29引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知直線l經過點A（-3，2），且與直線x+2y-2=0垂直，則直線l的方程為（　?。?/h2>

  A．x+2y-1=0

  B．x-2y+7=0

  C．2x+y+4=0

  D．2x-y+8=0
  組卷：62引用：1難度：0.7

  解析

• 5．圓x²+（y-1）²=4截x軸所得弦的長度為（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C． 2 5

  D．4
  組卷：95引用：1難度：0.6

  解析

• 6．若直線2x-y+m=0和直線3x-y+3=0的交點在第二象限，則m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-∞，3）	B．（2，+∞）
  C．（-∞，2）∪（3，+∞）	D．（2，3）
  組卷：203引用：3難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若

  D

  1

  M

  =x

  AB

  +y

  AD

  +z

  A

  A

  1

  ，則有序實數組（x,y,z）=（　?。?/h2>

  A． （ - 1 2 ， 1 2 ， 1 ）	B． （ 1 2 ， 1 2 ， 1 ）
  C． （ 1 2 ，- 1 2 ，- 1 ）	D． （ - 1 2 ，- 1 2 ，- 1 ）
  組卷：185引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題：共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 20．趙州橋，又名安濟橋，位于河北省石家莊市趙縣的洨河上，距今已有1400多年的歷史，是保存最完整的古代單孔敞肩石拱橋，其高超的技術水平和不朽的藝術價值，彰顯了中國勞動人民的智慧和力量．2023年以來，中國文旅市場迎來強勁復蘇，某地一旅游景點為吸引游客，參照趙州橋的樣式在景區興建圓拱橋，該圓拱橋的圓拱跨度為16m,拱高為4m,在該圓拱橋的示意圖中建立如圖2所示的平面直角坐標系．
  
  （Ⅰ）求這座圓拱橋的拱圓的方程；
  （Ⅱ）若該景區游船寬10m,水面以上高3m,試判斷該景區游船能否從橋下通過，并說明理由．

  （

  3

  ≈

  1

  .

  732

  ）
  組卷：98引用：3難度：0.7

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• 21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA₁=3．M，N分別為棱AB，B₁C₁的中點，BC₁與B₁C交于點P．
  （Ⅰ）求直線AA₁與平面A₁CM所成角的正弦值；
  （Ⅱ）求直線BC₁到平面A₁CM的距離；
  （Ⅲ）在線段A₁N上是否存在點Q，使得PQ∥平面A₁CM？若存在，求

  A

  1

  Q

  A

  1

  N

  的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：85引用：1難度：0.5

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