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2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城中學(xué)高二（上）學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試卷（8月份）

發(fā)布：2024/8/24 5:0:8

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．一條直線過點(diǎn)A（-1，0）和B（2，3），則該直線的傾斜角為（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
組卷：212引用：11難度：0.7
解析
2．已知復(fù)數(shù)z=（1+i）²（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（　　）
A．2 B．-2 C．2i D．-2i
組卷：42引用：4難度：0.8
解析
3．已知過點(diǎn)A（-2，m）和點(diǎn)B（m,4）的直線為l₁，
l
2
：
y
=
-
2
x
+
1
，
l
3
：
y
=
-
1
n
x
-
1
n
．若l₁∥l₂，l₂⊥l₃，則m+n的值為（　　）
A．-10 B．-2 C．0 D．8
組卷：264引用：6難度：0.9
解析
4．直線l按向量
a
=
（
-
3
，
1
）
平移后得直線l'，設(shè)直線l與l'之間的距離為d,則d的范圍是（　　）
A．
[
10
，
+
∞
）
B．
[
0
，
10
]
C．[1，3] D．[0，10]
組卷：72引用：3難度：0.8
解析
5．蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對數(shù)，在此基礎(chǔ)上，布里格斯制作了第一個常用對數(shù)表，對數(shù)是簡化大數(shù)運(yùn)算的有效工具．若一個20位整數(shù)m的32次方根仍是一個整數(shù)n,則根據(jù)下表數(shù)據(jù)，可知n=（　　）

x 2 3 7

lgx 0.30 0.48 0.85

A．3 B．4 C．6 D．7
組卷：75引用：3難度：0.8
解析
6．若直線y=x+b與曲線
y
=
3
-
4
x
-
x
2
有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（　　）
A．[
-
1
，
1
+
2
2
] B．[
1
-
2
2
，
1
+
2
2
] C．[
1
-
2
2
，
3
] D．[
1
-
2
，
3
]
組卷：384引用：1難度：0.6
解析
7．在三棱錐P-ABC中，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC=2，PC=AC，且PC⊥平面ABC，則三棱錐的外接球的表面積為（　　）
A．16π B．8π C．
4
3
π
D．
32
3
π
組卷：246引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，17題10分，其余每小題10分共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
si
n
2
ωx
+
2
3
sinωxcosωx
-
co
s
2
ωx
（
ω
＞
0
）

（1）若y=f（x）的最小正周期為π，求y=f（x），
x
∈
（
0
，
π
2
）
的單調(diào)區(qū)間；
（2）將（1）中的函數(shù)f（x）圖像上所有的點(diǎn)向右平移
φ
（
φ
∈
[
0
，
π
2
]
）
個單位長度，得到函數(shù)y=g（x），且y=g（x）圖像關(guān)于x=0對稱．若對于任意的實(shí)數(shù)a,函數(shù)y=g（λx），
x
∈
[
a
,
a
+
π
3
]
與y=1的公共點(diǎn)個數(shù)不少于6個且不多于10個，求正實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
組卷：22引用：2難度：0.5
解析
22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（-2，-4），圓O：x²+y²=4與x軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)是Q，過點(diǎn)P的直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）設(shè)直線QA，QB的斜率分別是k₁，k₂，求k₁+k₂的值：
（2）設(shè)AB的中點(diǎn)為M，點(diǎn)N（-1，0），若MN=
1
4
OM，求△QAB的面積．
組卷：80引用：3難度：0.4
解析