2011-2012學年江蘇省宿遷市沭陽國際學校九年級（上）寒假數學作業（一）

一、選擇題

• 1．下列計算中正確的是（　?。?/h2>

  A． 3 + 2 = 5

  B． 4 1 9 = 2 1 3

  C． （ 2 - 5 ） 2 = 2 - 5

  D． 8 - 2 = 2
  組卷：104引用：8難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，則∠DCE的度數為（　　）

  A．20°

  B．25°

  C．30°

  D．40°
  組卷：1996引用：49難度：0.5

  解析

• 3．小明的作業本上有以下四題：①

  16

  a

  4

  =4a²；②

  5

  a

  ?

  10

  a

  =5

  2

  a；③

  a

  1

  a

  =

  a

  2

  ?

  1

  a

  =

  a

  ；④

  3

  a

  -

  2

  a

  =

  a

  ，做錯的題有（　?。?/h2>

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：323引用：6難度：0.9

  解析

• 4．如圖，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分線相交于梯形中位線EF上的一點P，若EF=3，則梯形ABCD的周長為（　　）

  A．9

  B．10.5

  C．12

  D．15
  組卷：431引用：55難度：0.9

  解析

• 5．如圖，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的頂點F是AB中點，兩邊FD，FE分別交AC，BC于點D，E兩點，給出以下個結論：
  ①CD=BE；②四邊形CDFE不可能是正方形；③△DFE是等腰直角三角形；
  ④

  S

  四邊形

  CDFE

  =

  1

  2

  S

  △

  ABC

  ．當∠DFE在△ABC內繞頂點F旋轉時（點D不與A，C重合），上述結論中始終正確的有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：106引用：6難度：0.9

  解析

• 6．若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則這個三角形的底角為（　　）

  A．30°

  B．75°

  C．30°或60°

  D．75°或15°
  組卷：185引用：11難度：0.9

  解析

• 7．如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°且DC=2AB，分別以DA、AB、BC為邊向梯形外作正方形，其面積分別為S₁、S₂、S₃，則S₁、S₂、S₃之間的關系是（　?。?/h2>

  A．S1+S3=S2

  B．2S1+S3=S2

  C．2S3-S2=S1

  D．4S1-S3=S2
  組卷：254引用：5難度：0.9

  解析

• 8．菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．∠AOC=45°，OC=

  2

  ，則點B的坐標為（　?。?/h2>

  A．（ 2 ，1）

  B．（1， 2 ）

  C．（ 2 +1，1）

  D．（1， 2 +1）
  組卷：1440引用：91難度：0.7

  解析

三、解答題

• 25．如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．將Rt△ABC繞點C順時針方向旋轉60°得到△DEC，點E在AC上，再將Rt△ABC沿著AB所在直線翻轉180°得到△ABF．連接AD．
  （1）求證：四邊形AFCD是菱形；
  （2）連接BE并延長交AD于G，連接CG，請問：四邊形ABCG是什么特殊平行四邊形，為什么？
  組卷：773引用：47難度：0.1

  解析

• 26．已知：如圖①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm,BC=3cm,點P由B出發沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ．若設運動的時間為t（s）（0＜t＜2），解答下列問題：
  （1）當t為何值時，PQ∥BC；
  （2）設△AQP的面積為y（cm²），求y與t之間的函數關系式；
  （3）是否存在某一時刻t,使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；
  （4）如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，那么是否存在某一時刻t,使四邊形PQP′C為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由．
  
  組卷：1716引用：72難度：0.1

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