2022-2023學年湖南省邵陽市邵東四中高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題（每題5分，共計40分）

• 1．設z=

  3

  -

  i

  1

  +

  2

  i

  ，則|z|=（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  組卷：6079引用：27難度：0.8

  解析

• 2．如果

  a

  與

  b

  是一組基底，則下列不能作為基底的是（　　）

  A． a + b 與 a - b

  B． a +2 b 與2 a + b

  C． a + b 與- a - b

  D． a 與- b
  組卷：41引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，-1），

  b

  =（-2，m+1），若

  a

  ∥（

  a

  +

  b

  ），則m=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．3
  組卷：370引用：2難度：0.8

  解析

• 4．設O是原點，向量

  OA

  ，

  OB

  對應的復數分別為-2-3i,3+2i,那么向量

  BA

  對應的復數是（　　）

  A．-5+5i

  B．-5-5i

  C．5+5i

  D．5-5i
  組卷：93引用：8難度：0.9

  解析

• 5．若非零向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=3|

  b

  |，（2

  a

  +3

  b

  ）⊥

  b

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：937引用：16難度：0.8

  解析

• 6．一質點受到平面上的三個力F₁，F₂，F₃（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態．已知F₁，F₂成60°角，且F₁，F₂的大小分別為2和4，則F₃的大小為（　　）

  A．6

  B．2

  C．2 5

  D．2 7
  組卷：419引用：19難度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，cosC=

  2

  3

  ，AC=4，BC=3，則cosB=（　　）

  A． 1 9

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：7369引用：30難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共計70分）

• 21．設f（x）=sinxcosx-cos²（x+

  π

  4

  ）．
  （Ⅰ）求f（x）的單調區間；
  （Ⅱ）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若f（

  A

  2

  ）=0，a=1，求△ABC面積的最大值．
  組卷：10180引用：62難度：0.5

  解析

• 22．△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a,b,c.已知asin

  A

  +

  C

  2

  =bsinA．
  （1）求B；
  （2）若△ABC為銳角三角形，且c=1，求△ABC面積的取值范圍．
  組卷：18703引用：76難度：0.5

  解析