2021-2022學年江西省南昌市東湖區豫章中學高二（上）入學數學試卷（理科）（A卷）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知A={x|

  x

  x

  +

  2

  ≤0}，B={x|x²+4x+3＞0}，則A∪B=（　　）

  A．（-1，0]	B．（-1，0）
  C．（-∞，-3）∪（-1，+∞）	D．（-∞，-3）∪（-2，+∞）
  組卷：541引用：5難度：0.8

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• 2．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，則此三角形的最大角與最小角之和為（　　）

  A．90°

  B．120°

  C．135°

  D．150°
  組卷：142引用：4難度：0.9

  解析

• 3．設公差為-2的等差數列，如果a₁+a₄+a₇+…+a₉₇=60，那么a₃+a₆+a₉+…+a₉₉=（　　）

  A．-72

  B．-78

  C．-182

  D．-82
  組卷：80引用：3難度：0.9

  解析

• 4．直線l過點M（-1，2），且與以P（-4，-1），Q（3，0）為端點的線段相交，則直線l的斜率的取值范圍（　　）

  A．[- 1 2 ，1]	B．[-2，1]
  C．（-∞，-2]∪[1，+∞）	D．（-∞，- 1 2 ]∪[1，+∞）
  組卷：164引用：9難度：0.7

  解析

• 5．已知m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，
  ①若m?α，m⊥β，則α⊥β；
  ②若m?α，α∩β=n,α⊥β，則m⊥n；
  ③若m?α，n?β，α∥β，則m∥n；
  ④若m∥α，m?β，α∩β=n,則m∥n.
  上述說法中正確的是（　　）

  A．①③

  B．①④

  C．②④

  D．①②
  組卷：39引用：1難度：0.7

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• 6．已知圓C₁：x²+y²+4x-2y-4=0，C₂：（x+

  3

  2

  ）²+（y-

  3

  2

  ）²=

  11

  2

  ，則這兩圓的公共弦長為（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C．2

  D．1
  組卷：467引用：6難度：0.8

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• 7．數列{a_n}中的前n項和S_n=2ⁿ+2，數列{log₂a_n}的前n項和為T_n，則T₁₀₀=（　　）

  A．5050

  B．5052

  C．4950

  D．4952
  組卷：233引用：5難度：0.8

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三、解答題：本大題共6個大題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知圓S經過點A（7，8）和點B（8，7），圓心S在直線2x-y-4=0上．
  （1）求圓S的方程
  （2）若直線x+y-m=0與圓S相交于C，D兩點，若∠COD為鈍角（O為坐標原點），求實數m的取值范圍．
  組卷：331引用：5難度：0.5

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中點．
  （1）證明：平面PCD⊥平面PAE；
  （2）已知二面角P-CD-A的平面角的余弦為

  2

  3

  ，求PD與平面PAE所成角的正弦值．
  組卷：137引用：3難度：0.5

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