2021-2022學年江蘇省常州一中高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．直線l經過原點O，且它的傾斜角是直線

  y

  =

  1

  3

  x

  的傾斜角的兩倍，則l的方程是（　　）

  A．y=x

  B． y = 2 3 x

  C． y = 3 x

  D． y = - 3 x
  組卷：119引用：5難度：0.7

  解析

• 2．拋物線

  y

  =

  4

  3

  x

  2

  的焦點坐標為（　　）

  A． （ 0 ， 1 3 ）

  B． （ 1 3 ， 0 ）

  C． （ 0 ， 3 16 ）

  D． （ 0 ， 2 3 ）
  組卷：165引用：12難度：0.7

  解析

• 3．若直線ax+y-a+1=0與直線（a-2）x-3y+a=0垂直，則實數a的值為（　　）

  A．-1或3

  B．1或-3

  C．-1或-3

  D．1或3
  組卷：290引用：9難度：0.8

  解析

• 4．若數列{a_n}滿足a₁=15，且3a_n+1=3a_n-2，則使a_k?a_k+1＜0的k值為（　　）

  A．22

  B．21

  C．24

  D．23
  組卷：104引用：9難度：0.9

  解析

• 5．已知直線x-y+m=0（m∈R）與圓C：（x-2）²+（y-1）²=4交于A，B兩點，C為圓心，當△ABC的面積最大時，實數m的值為（　　）

  A．±2

  B．-3或1

  C．0或1

  D．-1或3
  組卷：266引用：3難度：0.5

  解析

• 6．直線y=x-1過拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點F，且與C交于A、B兩點，則|AB|=（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：267引用：10難度：0.6

  解析

• 7．直線y=x+b與曲線x=-

  2

  -

  y

  2

  有且僅有一個公共點，則實數b的取值范圍是（　　）

  A． - 2 ≤ b ≤ 2	B．b=2
  C． - 2 ≤ b ＜ 2 或b=2	D． - 2 ＜ b ≤ 2 或b=2
  組卷：87引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知點P在圓O：x²+y²=6上運動，點P在x軸上的投影為Q，動點M滿足

  （

  1

  -

  3

  ）

  OQ

  =

  OP

  -

  3

  OM

  ．
  （1）求動點M的軌跡方程E；
  （2）過點（0，1）的動直線l與曲線E交于A，B兩點，問：是否存在定點D，使

  DA

  ?

  AB

  +

  （

  DA

  ）

  2

  的值是定值？若存在，求出點D的坐標及該定值；若不存在，請說明理由．
  組卷：236引用：3難度：0.4

  解析

• 22．橢圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  經過點E（1，1），其右焦點為拋物線

  C

  2

  ：

  y

  2

  =

  2

  6

  x

  的焦點F；直線l與橢圓C₁交于A、B兩點，且以AB為直徑的圓過原點．
  （1）求橢圓C₁的方程；
  （2）若過原點的直線m與橢圓C₁交于C，D兩點，且

  OC

  =

  t

  （

  OA

  +

  OB

  ）

  ，求四邊形ACBD面積的范圍
  組卷：42引用：4難度：0.3

  解析