2021-2022學年四川省成都市樹德中學高三（上）入學數學試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每道題4個選項中只有一個符合題目要求）

• 1．已知集合A={x|1＜log₃（x-2）＜2}，B={x∈Z|x²-64≥0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-∞，-8]∪[8，11）	B．[8，11）
  C．{8，9，10}	D．{8，9，10，11}
  組卷：33引用：5難度：0.8

  解析

• 2．為支持“中小型企業”的發展，某市決定對部分企業的稅收進行適當減免，現調查了當地100家中小型企業年收入情況，并根據所得數據畫出了樣本的頻率分布直方圖，則下面結論正確的是（　　）

  A．a的值為0.0016

  B．樣本的中位數大于400萬元

  C．估計當地中小型企業年收入的平均數超過400萬元

  D．樣本在區間[500，700]內的頻數為18
  組卷：169引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知復數z=a²-3a+（a²-1）i,a∈R，則“a=0”是“z為純虛數”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：257引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知2sin（

  π

  4

  +α）=

  3

  ，則sin2α=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．- 1 2

  D．- 3 2
  組卷：268引用：5難度：0.7

  解析

• 5．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 5 6

  C． 6 7

  D． 7 8
  組卷：30引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知一個幾何體的三視圖如圖，則其外接球的體積為（　?。?br />

  A．18π

  B．27π

  C．36π

  D．45π
  組卷：134引用：5難度：0.7

  解析

• 7．在數列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，a₃=5，a_na_n+3=1，則log₅a₁+log₅a₂+…+log₅a₂₀₂₀=（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．log53

  D．log515
  組卷：270引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數f（x）=xlnx-ax²-x,a∈R．
  （1）若f（x）存在單調遞增區間，求a的取值范圍；
  （2）若x₁，x₂（x₁＜x₂）為f（x）的兩個不同極值點，證明：4lnx₁+lnx₂＞3．
  組卷：243引用：8難度：0.5

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• 22．在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程為

  x = 3 cosθ

  y = sinθ

  （θ為參數），將曲線C上的點按坐標變換

  x ′ = 3 3 x

  y ′ = y

  得到曲線C′，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系．設A點的極坐標為

  （

  3

  2

  ，

  π

  ）

  ．
  （1）求曲線C′的普通方程；
  （2）若過點A且傾斜角為

  π

  6

  的直線l與曲線C′交于M，N兩點，求|AM|?|AN|的值．
  組卷：90引用：4難度：0.5

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