2018-2019學年湖南省長沙市長郡中學高二（上）第一次模塊數學試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|4-2x≤0}，則（　　）

  A．A∩B={x|x＞1}

  B．A∩B=?

  C．A∪B={x|x＞1}

  D．A∪B=R
  組卷：18引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知命題p：有的矩形沒有外接圓，則關于命題￢p的說法正確的是（　　）

  A．￢p：有的矩形有外接圓；真命題

  B．￢p：任意矩形都有外接圓；真命題

  C．￢p：任意矩形都有外接圓；假命題

  D．￢p：任意矩形都沒有外接圓；真命題
  組卷：29引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知a,b∈R，則“a=b”是“

  a

  +

  b

  2

  =

  ab

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：270引用：19難度：0.7

  解析

• 4．在區間[-6，7]內任取一實數m,f（x）=-x²+mx+m的圖象與x軸有公共點的概率為（　　）

  A． 2 13

  B． 4 13

  C． 7 13

  D． 9 13
  組卷：50引用：2難度：0.9

  解析

• 5．如圖所示的算法流程圖中，若輸出的T=720，則正整數a的值為（　　）
  

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：362引用：7難度：0.9

  解析

• 6．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產量數據（單位：件）．若這兩組數據的中位數相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為（　　）

  A．3，5

  B．5，5

  C．3，7

  D．5，7
  組卷：4377引用：46難度：0.9

  解析

• 7．已知在圓x²+y²-4x+2y=0內，過點E（1，0）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（　　）

  A． 3 5

  B．6 5

  C． 4 15

  D．2 15
  組卷：280引用：12難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6個小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程和演算步驟）

• 21．經調查，某城市2017年8月～12月份中每月的霧靄天數y（單位：天）與該城市當月汽車出行量x（單位：萬輛）之間的關系如表所示：
  

  月份	8	9	10	11	12
  月汽車出行量x/萬輛	6	5	4	7	8
  霧靄天數y/天	17	15	11	20	22

  （1）據統計表明，y與x之間具有線性相關關系，請用相關系數r加以說明（若|r|≥0.75，則認為y與x有較強的線性相關關系，否則認為沒有較強的線性相關關系，r精確到0.001）
  （2）建立y關于x的回歸方程并解決下列問題：若要使某月的霧靄天數不超過9天，那么該月汽車的出行量應控制在多少萬量輛以內？
  （3）若某個月的汽車出行量在區間（

  x

  -

  3

  s

  ,

  x

  +

  3

  s

  ）的右側，則認為這個月的汽車出行量過大，需從下個月起對交通進行限行，直至汽車出行量在區間（

  x

  -

  3

  s

  ,

  x

  +

  3

  s

  ）內．現已知2018年1月該城市汽車出行量為11萬輛，那么該城市2月是否要對交通進行限制？請說明理由．
  參考公式：回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ，

  ?

  a

  =

  ?

  y

  -

  ?

  b

  x
  組卷：18引用：1難度：0.5

  解析

• 22．設f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=lg（x²-ax+1），a∈R．
  （1）若f（1）=1，求f（x）的解析式；
  （2）若a=0，不等式f（k?2^x）+f（4^x+k+1）＞0，求實數k的取值范圍；
  （3）若f（x）的值域為R，求a的取值范圍．
  組卷：31引用：1難度：0.6

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