2022-2023學年湖南省衡陽八中教育集團七年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）

• 1．下列方程中，屬于一元一次方程的是（　　）

  A．x-3=y

  B．x2-1=0

  C． x - 2 = 1 3

  D． 2 x = 3
  組卷：972引用：13難度：0.9

  解析

• 2．一個一元一次不等式組的解集在數軸上表示如圖所示，則此不等式組的解集是（　　）

  A．x＞1

  B．x≥1

  C．x≥4

  D．x＞4
  組卷：129引用：3難度：0.9

  解析

• 3．如圖圖形中，作△ABC的邊BC上的高，正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：802引用：6難度：0.7

  解析

• 4．若x=2是關于x的方程2x+a-6=0的解，則a的值是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：25引用：2難度：0.8

  解析

• 5．以下解方程組

  2 a + b = 7 ①

  a - b = 2 ②

  的步驟正確的是（　　）

  A．代入法消去b,由①得b=2a-7

  B．代入法消去a,由②得a=b+2

  C．加減法消去b,①+②得a=5

  D．加減法消去a,①-②×2得-3b=3
  組卷：318引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知關于x的不等式組

  x ≤ 2

  x ＞ a

  有解，則a的取值不可能是（　　）

  A．0

  B．1

  C．3

  D．-2
  組卷：31引用：3難度：0.8

  解析

• 7．如圖，∠CBD是△ABC的外角，∠A=38°，∠CBD=68°，則∠C的度數是（　　）

  A．68°

  B．40°

  C．38°

  D．30°
  組卷：492引用：6難度：0.8

  解析

• 8．已知a＞b,則下列不等式不一定成立的是（　　）

  A．a+3＞b+3

  B．5a＞5b

  C．ac＞bc

  D．-a＜-b
  組卷：28引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題（本題共8小題，19題、22-24每題8分，20-21每題6分，25題10分，26題12分）

• 25．為弘揚中華民族傳統文化，學校開設了書法課，并購買了A、B兩種字帖．若購買A種字帖50本、B種字帖25本，共花費450元，且A種字帖比B種字帖的單價便宜3元．
  （1）求A、B兩種字帖的單價分別是多少元？
  （2）為了激發全校學生的學習熱情，學校決定再次購買A、B兩種字帖共80本，如果學校要求此次購買A、B兩種字帖的總費用不超過580元，并且購買B種字帖數量不少于58本，則這次學校可以有哪幾種購買方案？
  （3）求學校在第二次購買活動中最少需要多少資金？
  組卷：239引用：2難度：0.5

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• 26．定義：在一個三角形中，如果有一個角是另一個角的2倍，我們稱這兩個角互為“開心角”，這個三角形叫做“開心三角形”．例如：在△ABC中，∠A=70°，∠B=35°，則∠A與∠B互為“開心角”，△ABC為“開心三角形”．
  
  【概念理解】
  （1）若△ABC為開心三角形，∠A=144°，則這個三角形中最小的內角為

  °；
  （2）若△ABC為開心三角形，∠A=60°，則這個三角形中最小的內角為

  °；
  （3）已知∠A是開心△ABC中最小的內角，并且是其中的一個開心角，試確定∠A的取值范圍，并說明理由；
  【應用拓展】
  （4）如圖，AD平分△ABC的內角∠BAC，交BC于點E，CD平分△ABC的外角∠BCF，延長BA和DC交于點P，已知∠P=30°，若∠BAE是開心△ABE中的一個開心角，設∠BAE=∠α，求∠α的度數．
  組卷：107引用：4難度：0.5

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