2009-2010學年數學暑假作業05（必修2）

一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）

• 1．如圖所示為長方體木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由

  塊木塊堆成．
  組卷：113引用：9難度：0.7

  解析

• 2．給出下列命題：
  （1）直線a與平面α不平行，則a與平面α內的所有直線都不平行；
  （2）直線a與平面α不垂直，則a與平面α內的所有直線都不垂直；
  （3）異面直線a、b不垂直，則過a的任何平面與b都不垂直；
  （4）若直線a和b共面，直線b和c共面，則a和c共面．其中錯誤命題的個數為

  ．
  組卷：16引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知a、b是直線，α、β、γ是平面，給出下列命題：
  ①若α∥β，a?α，則a∥β；
  ②若a、b與α所成角相等，則a∥b；
  ③若α⊥β、β⊥γ，則α∥γ；
  ④若a⊥α，a⊥β，則α∥β．
  其中正確的命題的序號是

  ．
  組卷：1019引用：12難度：0.7

  解析

• 4．設α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
  （1）若α內的兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線，則α平行于β；
  （2）若α外一條直線l與α內的一條直線平行，則l和α平行；
  （3）設α和β相交于直線l,若α內有一條直線垂直于l,則α和β垂直；
  （4）直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內的兩條直線垂直．
  上面命題，真命題的序號是

  （寫出所有真命題的序號）
  組卷：645引用：23難度：0.5

  解析

• 5．一個體積為8cm³的正方體的頂點都在球面上，則球的表面積是

  cm²．
  組卷：53引用：7難度：0.7

  解析

• 6．已知二面角α-l-β為60°，若平面α內有一點A到平面β的距離為

  3

  ，那么A在平面β內的射影B到平面α的距離為

  ．
  組卷：97引用：3難度：0.7

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二、解答題（共6小題，滿分0分）

• 19．如圖，E、F分別為直角三角形ABC的直角邊AC和斜邊AB的中點，沿EF將△AEF折起到△A′EF的位置，連接A′B、A′C，P為A′C的中點．
  （1）求證：EP∥平面A′FB；
  （2）求證：平面A′EC⊥平面A′BC；
  （3）求證：AA′⊥平面A′BC．
  組卷：116引用：7難度：0.5

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• 20．如圖，已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱長為3的正方體，點E在AA₁上，點F在CC₁上，且AE=FC₁=1．
  （1）求證：E，B，F，D₁四點共面；
  （2）若點G在BC上，BG=

  2

  3

  ，點M在BB₁上，GM⊥BF，垂足為H，求證：EM⊥面BCC₁B₁；
  （3）用θ表示截面EBFD₁和面BCC₁B₁所成銳二面角大小，求tanθ．
  組卷：435引用：4難度：0.5

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