2017年第十五屆“走美杯”小數數學競賽試卷（五年級初賽B卷）

一、填空題（共5小題，每小題8分，滿分40分）

• 1．計算：1+

  1

  2

  +

  1

  2

  +

  1

  2

  +

  1

  2

  +

  1

  2

  =

  （寫成小數的形式，精確到小數點后三位）．

  1

  3

  1

  3

  1

  3

  1111

  22222222
  組卷：254引用：1難度：0.9

  解析

• 2．兩個標準骰子一起投擲2次，點數之和第一次為7，第二次為10的可能性（概率）為

  （用分數表示）．
  組卷：311引用：2難度：0.9

  解析

• 3．大于0的自然數，如果滿足所有因數之和等于它自身的2倍，則這樣的數稱為完美數或完全數．比如，6的所有因數為1，2，3，6，1+2+3+6=12，6是最小的完美數．是否有無限多個完美數的問題至今仍然是困擾人類的難題之一．研究完美數可以從計算自然數的所有因數之和開始，321的所有因數之和為

  ．
  組卷：178引用：4難度：0.9

  解析

• 4．昊宇寫好了五封信和五個不同地址的信封，要將每封信放入相應的信封中，一個信封只放入一封信．只有一封信裝對，其余全部被錯裝的情形有

  種．
  組卷：130引用：3難度：0.7

  解析

• 5．“24點游戲”是很多人熟悉的數學游戲，游戲過程如下：任意從52張撲克牌（不包括大小王）中抽取4張，用這4張撲克牌上的數字（A=1，J=11，Q=12，K=13）通過加減乘除四則運算得出24，最先找到算法者獲勝．游戲規定4 張撲克牌都要用到，而且每張牌只能用1次，比如2，3，4，Q，則可以由算法（2×Q）×（4-3）得到24，海亮在一次游戲中抽到了2，3，13，13，經過思考，他發現13×3-13-2，我們將滿足a×b-c-d=24的牌組{a,b,c,d}稱為“海亮牌組”，請再寫出5組不同的“海亮牌組”．
  組卷：162引用：4難度：0.7

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三、填空題（共5小題，每小題12分，滿分60分）

• 14．在放置有若干小球的一排木格中，甲乙兩人輪流移動小球，移動的規則為：每人每次可以選擇某一木格中的任意數目（至少1個）的小球，并將其移動到該木格右邊緊鄰的那一木格中；當所有小球全部移動到最右端的木格中時，游戲結束，移動最后一個小球的一方獲勝．
  面對如圖所示的局面（格中的數字代表小球的 數目，木格下方的數字表示木格編號），先手有必勝策略，那么，為確保獲勝，先手第一步應該移動號

  木格中的

  個小球．
  組卷：175引用：5難度：0.3

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• 15．任何一個直角三角形都有這樣的性質：以兩個直角邊為邊長的正方形的面積之和等于以斜邊為邊長的正方形的面積．這就是著名的勾股定理，在西方又被稱為畢達哥拉斯定理．勾股定理有著悠悠4000年的歷史，出現了數百個不同的證明，魏晉時期的中國古代數學家劉徽給出了如圖1所示的簡潔而美妙的證明方法，如圖2則是以這個方法為基礎設計的劉徽模式勾股拼圖板：如果圖中兩個正方形的邊長分別為3與4，那么，三角形ACE的面積=

  （用分數表示），三角形BCD的面積=

  （用分數表示）．
  組卷：179引用：3難度：0.5

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