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2017-2018學年黑龍江省牡丹江一中高一（下）開學數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題共有12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四選項中只有一項是符合題目要求的．）

1．sin（-
19
6
π）的值等于（　　）
A．
1
2
B．-
1
2
C．
3
2
D．-
3
2
組卷：382引用：6難度：0.8
解析
2．已知cos（
5
π
12
-θ）=
1
3
，則sin（
π
12
+θ）的值是（　　）
A．-
1
3
B．-
2
2
3
C．
1
3
D．
2
2
3
組卷：503引用：4難度：0.9
解析
3．已知向量
a
=（2，3），
b
=
（
x
,
1
）
，若
a
⊥
b
，則實數x的值是（　　）
A．
3
2
B．
-
3
2
C．
2
3
D．
-
2
3
組卷：66引用：5難度：0.9
解析
4．為了得到函數y=sin（2x+
π
3
）的圖象，只需把函數y=sin2x圖象上所有的點（　　）
A．向左平行移動
π
6
個單位長度
B．向右平行移動
π
6
個單位長度
C．向左平行移動
π
3
個單位長度
D．向右平行移動
π
3
個單位長度
組卷：92引用：7難度：0.9
解析
5．已知D、E、F分別為△ABC的邊BC、CA、AB的中點，且
BC
=
a
、
CA
=
b
、
AB
=
c
、則
①
EF
=
1
2
c
-
1
2
b
；
②
BE
=
a
+
1
2
b
；
③
CF
=
-
1
2
a
+
1
2
b
；
④
AD
+
BE
+
CF
=
0

其中正確的等式個數為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：308引用：8難度：0.9
解析
6．在邊長為4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E為CD的中點，則
AE
?
BD
=（　　）
A．4 B．8 C．-6 D．-4
組卷：11引用：4難度：0.9
解析
7．下列函數中，周期為π，且在（0，
π
4
）上單調遞增的是（　　）
A．y=tan|x|
B．y=|cosx|
C．y=sin（2x+
π
3
）
D．y=sin²（x+
π
4
）-sin²（x-
π
4
）
組卷：20引用：1難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共有6個小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．在△ABC中，A+C=
2
π
3
，令S=
3
3
sinAsinC，求S的最大值．
組卷：26引用：1難度：0.4
解析
22．已知函數h（x）=sin（2x+
π
6
），若函數f（x）與函數h（x）的圖象關于原點對稱，
（1）求f（x）的解析式及其對稱軸方程；
（2）設函數g（x）=f（
ωx
+
φ
2
+
π
12
），其中常數ω＞0，|φ|＜
π
2

（i）當ω=4，φ=
π
6
時，函數y=g（x）-4λf（x）在[
π
12
，
π
3
]上的最大值為
3
2
，求實數λ的值；
（ii）若函數g（x）的一個單調減區間內有一個零點-
2
π
3
，且其圖象過點A（
7
π
3
，1），記函數g（x）的最小正周期為T，試求T取最大值時函數g（x）的解析式．
組卷：194引用：1難度：0.2
解析