2023-2024學年河南省鄭州市中牟縣高二（上）期中數學試卷

一、單選題（本題共8個小題，每小題5分，共40分.請將每小題四個選項中唯一正確的答案填在答題卷的相應位置上.）

• 1．已知直線l經過兩點（0，0），（0，1），直線l的傾斜角是直線m的傾斜角的兩倍，則直線m的斜率是（　　）

  A．0

  B．1

  C．-2

  D．不存在
  組卷：18引用：1難度：0.7

  解析

• 2．如圖，E，F分別是長方體ABCD-A'B'C'D'的棱AB，CD的中點，下列結論正確的是（　　）

  A． AA ′ - CB = AD ′	B． AA ′ + AB + BC = C ′ A
  C． AB - AD + B ′ D ′ = EC	D． AB + CF = AF
  組卷：29引用：1難度：0.8

  解析

• 3．若點P（x,y）滿足方程

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  2

  ）

  2

  =

  |

  3

  x

  +

  4

  y

  +

  12

  |

  5

  ，則點P的軌跡是（　　）

  A．圓

  B．橢圓

  C．雙曲線

  D．拋物線
  組卷：13引用：1難度：0.7

  解析

• 4．雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  過點

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，離心率為2，則該雙曲線的標準方程為（　　）

  A． x 2 3 - y 2 = 1

  B． x 2 - y 2 3 = 1

  C． x 2 2 - y 2 3 = 1

  D． x 2 3 - y 2 2 = 1
  組卷：237引用：2難度：0.7

  解析

• 5．當方程x²+y²-2kx-4y+2k²-4k-10=0所表示的圓取最大面積時，圓心到直線l：x+y-2=0的距離為（　　）

  A． 2 3

  B． 2 2

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：45引用：1難度：0.9

  解析

• 6．已知點A（0，0，2），B（-1，1，2），C（1，1，0），則點A到直線BC的距離是（　　）

  A． 6 3

  B． 6 2

  C． 5 5

  D． 3 6 2
  組卷：28引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦點分別為F₁，F₂，直線l過點F₁，且與橢圓交于A，B兩點，若△ABF₂的周長為40，∠F₁AF₂=60°，△F₁AF₂的面積為

  64

  3

  3

  ，則橢圓的焦距為（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．14
  組卷：158引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共6個小題，共70分.請在答題卷指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是菱形，對角線AC，BD交于點O，OA=4，OB=3，OP=4，OP⊥底面ABCD，設點M滿足

  PM

  =

  1

  2

  MC

  ．
  （1）求直線PA與平面BDM所成角的正弦值；
  （2）求點P到平面BDM  的距離．
  組卷：64引用：8難度：0.5

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F，上頂點為M，直線FM的斜率為

  -

  2

  2

  ，且原點到直線FM的距離為

  6

  3

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）若不經過點F的直線l：y=kx+m（k＜0，m＞0）與橢圓C交于A，B兩點，且與圓x²+y²=1相切．試探究△ABF的周長是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由．
  組卷：268引用：17難度：0.5

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