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2022-2023學年重慶市西南大學附中高二（下）期末數學試卷

發布：2024/6/30 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合M={x|x=3k-2，k∈Z}，集合N={x|x=6k+1，k∈Z}，則（　　）
A．M=N B．M?N C．N?M D．M∩N=?
組卷：258引用：3難度：0.7
解析
2．已知p：x＞0，q：
x
+
1
x
≥
2
，則p是q的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：83引用：3難度：0.7
解析
3．若不等式x²-ax+4＞0在x∈[1，3]上有實數解，則a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，4） B．（-∞，5） C．
（
-
∞
，
13
3
）
D．（4，5）
組卷：687引用：3難度：0.6
解析
4．從裝有3個紅球和4個白球的袋子中不放回地隨機取出3個球，若取出的球中有紅球，則取出的球全是紅球的概率為（　　）
A．
1
35
B．
1
31
C．
1
15
D．
1
7
組卷：47引用：2難度：0.7
解析
5．甲乙等五名學生參加數學、物理、化學、生物這四門學科競賽，已知每人恰參加一門學科競賽，每門學科競賽都有人參加，且甲乙兩人不參加同一學科競賽，則一共有（　　）種不同的參加方法
A．72 B．144 C．216 D．240
組卷：78引用：2難度：0.7
解析
6．函數
f
（
x
）
=
ln
（
x
2
+
1
-
x
）
|
1
-
x
2
|
的圖象大致為（　　）
A． B． C． D．
組卷：50引用：2難度：0.8
解析
7．已知函數f（x）=ln[ax²+（a-6）x+2]既沒有最大值，也沒有最小值，則a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，2]∪[18，+∞） B．（2，18）
C．（0，2]∪[18，+∞） D．[0，2]∪[18，+∞）
組卷：87引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知
f
（
x
）
=
alnx
-
x
-
3
x
．
（1）若a=2，求f（x）的極值；
（2）若a=1，
g
（
x
）
=
x
+
2
e
-
x
2
，
h
（
x
）
=
f
（
x
）
+
x
+
4
x
+
1
，且h（m）=g（n），其中m≥1，n∈R，求證：m²≥eⁿ．
組卷：56引用：3難度：0.3
解析
22．f（x）=e^x-1+x²-3x.
（1）求f（x）在[t,t+2]上的最小值；
（2）g（x）=6e^x-x³-4x²-ax-7，且?x₁∈（0，+∞），?x₂∈（0，2），g（x₁）≥f（x₂），求a的取值范圍．
組卷：45引用：3難度：0.5
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A．（-∞，2]∪[18，+∞）	B．（2，18）
C．（0，2]∪[18，+∞）	D．[0，2]∪[18，+∞）

2022-2023學年重慶市西南大學附中高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合M={x|x=3k-2，k∈Z}，集合N={x|x=6k+1，k∈Z}，則（ ）

2．已知p：x＞0，q：x+1x≥2，則p是q的（ ）

3．若不等式x2-ax+4＞0在x∈[1，3]上有實數解，則a的取值范圍是（ ）

4．從裝有3個紅球和4個白球的袋子中不放回地隨機取出3個球，若取出的球中有紅球，則取出的球全是紅球的概率為（ ）

5．甲乙等五名學生參加數學、物理、化學、生物這四門學科競賽，已知每人恰參加一門學科競賽，每門學科競賽都有人參加，且甲乙兩人不參加同一學科競賽，則一共有（ ）種不同的參加方法

6．函數f（x）=ln（x2+1-x）|1-x2|的圖象大致為（ ）

7．已知函數f（x）=ln[ax2+（a-6）x+2]既沒有最大值，也沒有最小值，則a的取值范圍是（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知f（x）=alnx-x-3x．（1）若a=2，求f（x）的極值；（2）若a=1，g（x）=x+2e-x2，h（x）=f（x）+x+4x+1，且h（m）=g（n），其中m≥1，n∈R，求證：m2≥en．

22．f（x）=ex-1+x2-3x.（1）求f（x）在[t,t+2]上的最小值；（2）g（x）=6ex-x3-4x2-ax-7，且?x1∈（0，+∞），?x2∈（0，2），g（x1）≥f（x2），求a的取值范圍．

1．已知集合M={x|x=3k-2，k∈Z}，集合N={x|x=6k+1，k∈Z}，則（　　）

2．已知p：x＞0，q：
x
+
1
x
≥
2
，則p是q的（　　）

3．若不等式x²-ax+4＞0在x∈[1，3]上有實數解，則a的取值范圍是（　　）

4．從裝有3個紅球和4個白球的袋子中不放回地隨機取出3個球，若取出的球中有紅球，則取出的球全是紅球的概率為（　　）

5．甲乙等五名學生參加數學、物理、化學、生物這四門學科競賽，已知每人恰參加一門學科競賽，每門學科競賽都有人參加，且甲乙兩人不參加同一學科競賽，則一共有（　　）種不同的參加方法

6．函數
f
（
x
）
=
ln
（
x
2
+
1
-
x
）
|
1
-
x
2
|
的圖象大致為（　　）

7．已知函數f（x）=ln[ax²+（a-6）x+2]既沒有最大值，也沒有最小值，則a的取值范圍是（　　）

21．已知
f
（
x
）
=
alnx
-
x
-
3
x
．
（1）若a=2，求f（x）的極值；
（2）若a=1，
g
（
x
）
=
x
+
2
e
-
x
2
，
h
（
x
）
=
f
（
x
）
+
x
+
4
x
+
1
，且h（m）=g（n），其中m≥1，n∈R，求證：m²≥eⁿ．

22．f（x）=e^x-1+x²-3x.
（1）求f（x）在[t,t+2]上的最小值；
（2）g（x）=6e^x-x³-4x²-ax-7，且?x₁∈（0，+∞），?x₂∈（0，2），g（x₁）≥f（x₂），求a的取值范圍．