大綱版高二（上）高考題單元試卷：第8章 圓錐曲線(xiàn)方程（06）

一、選擇題（共3小題）

• 1．橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左、右頂點(diǎn)分別為A₁、A₂，點(diǎn)P在C上且直線(xiàn)PA₂斜率的取值范圍是[-2，-1]，那么直線(xiàn)PA₁斜率的取值范圍是（　　）

  A． [ 1 2 ， 3 4 ]

  B． [ 3 8 ， 3 4 ]

  C． [ 1 2 ， 1 ]

  D． [ 3 4 ， 1 ]
  組卷：4010引用：47難度：0.7

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• 2．已知點(diǎn)A（-2，3）在拋物線(xiàn)C：y²=2px的準(zhǔn)線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與C在第一象限相切于點(diǎn)B，記C的焦點(diǎn)為F，則直線(xiàn)BF的斜率為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 4 3
  組卷：2392引用：14難度：0.9

  解析

• 3．已知F為拋物線(xiàn)y²=x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線(xiàn)上且位于x軸的兩側(cè)，

  OA

  ?

  OB

  =2（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是（　　）

  A．2

  B．3

  C． 17 2 8

  D． 10
  組卷：3519引用：48難度：0.7

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二、填空題（共5小題）

• 4．如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率

  e

  =

  2

  2

  ，過(guò)左焦點(diǎn)F₁作x軸的垂線(xiàn)交橢圓于A、A′兩點(diǎn)，|AA′|=4．
  （Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）取平行于y軸的直線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)P、P′，過(guò)P、P′作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓Q外．求△PP'Q的面積S的最大值，并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程．
  組卷：663引用：7難度：0.1

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• 5．如圖所示，正方形ABCD與正方形DEFG的邊長(zhǎng)分別為a,b（a＜b），原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0）經(jīng)過(guò)C，F(xiàn)兩點(diǎn)，則

  b

  a

  =

  ．
  組卷：1841引用：22難度：0.7

  解析

• 6．已知直線(xiàn)y=a交拋物線(xiàn)y=x²于A，B兩點(diǎn)，若該拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)C，使得∠ACB為直角，則a的取值范圍為

  ．
  組卷：1045引用：25難度：0.5

  解析

• 7．設(shè)F為拋物線(xiàn)C：y²=4x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P（-1，0）的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)C于兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，若|FQ|=2，則直線(xiàn)l的斜率等于

  ．
  組卷：1318引用：13難度：0.5

  解析

• 8．橢圓Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，焦距為2c,若直線(xiàn)y=

  3

  （

  x

  +

  c

  ）

  與橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)M滿(mǎn)足∠MF₁F₂=2∠MF₂F₁，則該橢圓的離心率等于

  ．
  組卷：2477引用：44難度：0.5

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三、解答題（共22小題）

• 9．已知點(diǎn)A（0，-2），橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，直線(xiàn)AF的斜率為

  2

  3

  3

  ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （Ⅰ）求E的方程；
  （Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程．
  組卷：8988引用：114難度：0.3

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• 10．已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁（-1，0）、F₂（1，0），短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為B₁，B₂．
  （1）若△F₁B₁B₂為等邊三角形，求橢圓C的方程；
  （2）若橢圓C的短軸長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)F₂的直線(xiàn)l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，且

  F

  1

  P

  ⊥

  F

  1

  Q

  ，求直線(xiàn)l的方程．
  組卷：1386引用：43難度：0.1

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三、解答題（共22小題）

• 29．過(guò)拋物線(xiàn)E：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F作斜率分別為k₁，k₂的兩條不同直線(xiàn)l₁，l₂，且k₁+k₂=2．l₁與E交于點(diǎn)A，B，l₂與E交于C，D，以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為圓心）的公共弦所在直線(xiàn)記為l.
  （Ⅰ）若k₁＞0，k₂＞0，證明：

  FM

  ?

  FN

  ＜

  2

  p

  2

  ；
  （Ⅱ）若點(diǎn)M到直線(xiàn)l的距離的最小值為

  7

  5

  5

  ，求拋物線(xiàn)E的方程．
  組卷：1440引用：8難度：0.1

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• 30．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C：

  x

  2

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過(guò)F且斜率為-

  2

  的直線(xiàn)l與C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿(mǎn)足

  OA

  +

  OB

  +

  OP

  =

  0

  ．
  （Ⅰ）證明：點(diǎn)P在C上；
  （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上．
  組卷：2604引用：11難度：0.1

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