2020-2021學年山東省臨沂市蘭山區、蘭陵縣高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知a,b是兩條異面直線，b,c是兩條垂直直線，那么a,c的位置關系是（　　）

  A．平行或相交	B．異面或平行
  C．異面或相交	D．平行或異面或相交
  組卷：142引用：2難度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，C=60°，a+2b=8，sinA=6sinB，則c=（　　）

  A． 35

  B． 31

  C．6

  D．5
  組卷：948引用：16難度：0.7

  解析

• 3．已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，D為BC的中點，點E在邊AC上，且

  AE

  =

  λ

  AC

  （

  0

  ＜

  λ

  ＜

  1

  ）

  ，設AD與BE交于點P，當λ變化時，記

  m

  =

  BP

  ?

  BC

  ，則下列說法正確的是（　　）

  A．m隨λ的增大而增大

  B．m先隨λ的增大而增大后隨λ的增大而減少

  C．m隨λ的增大而減少

  D．m為定值
  組卷：131引用：7難度：0.7

  解析

• 4．如圖，已知等腰三角形O'A'B'是一個平面圖形的直觀圖，O'A'=A'B'，斜邊O'B'=2，則這個平面圖形的面積是（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：698引用：24難度：0.5

  解析

• 5．若z₁=（m²+m+1）+（m-4）i,z₂=3-3i,則m=1是z₁=z₂的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：98引用：5難度：0.8

  解析

• 6．已知點O為△ABC所在平面內一點，若動點P滿足

  OP

  =

  OA

  +λ（

  AB

  +

  AC

  ）（λ≥0），則點P一定經過△ABC的（　　）

  A．外心

  B．內心

  C．垂心

  D．重心
  組卷：304引用：3難度：0.6

  解析

• 7．下列說法正確的有（　　）
  ①兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；
  ②經過球面上不同的兩點只能作一個大圓；
  ③各側面都是正方形的四棱柱一定是正方體；
  ④圓錐的軸截面是等腰三角形．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：34引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在扇形OAB中，∠AOB=120°，半徑OA=OB=1，P為弧

  ?

  AB

  上一點．
  （1）若OA⊥OP，求

  PA

  ?

  PB

  的值；
  （2）求

  PA

  ?

  PB

  的最小值；
  組卷：45引用：2難度：0.7

  解析

• 22．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知向量

  a

  =（-1，2），又點A（8，0），B（n,t），C（ksinθ，t），θ∈R．
  （1）若

  AB

  ⊥

  a

  ，且

  |

  AB

  |

  =

  5

  |

  OA

  |

  ，求向量

  OB

  ；
  （2）若向量

  AC

  與向量

  a

  共線，常數k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域．
  組卷：338引用：5難度：0.5

  解析