2023-2024學年上海市普陀區宜川中學高二（上）期中數學試卷

一、填空題。

• 1．設∠A與∠B的兩邊分別平行，若∠A=60°，則∠B=

  ．
  組卷：28引用：3難度：0.8

  解析

• 2．圓柱的底面半徑為1，高為2，則其體積為

  ．
  組卷：30引用：3難度：0.7

  解析

• 3．若復數（a+i）（3+4i）的實部與虛部相等，則實數a=

   

  ．
  組卷：170引用：5難度：0.7

  解析

• 4．直線l經過點P（-2，-1）且一個法向量為

  n

  =

  （

  6

  ，

  8

  ）

  ，則直線l的一般式方程為

  ．
  組卷：82引用：7難度：0.7

  解析

• 5．如果AC＜0，BC＞0，那么直線Ax+By+C=0不通過第

  象限．
  組卷：197引用：7難度：0.9

  解析

• 6．直線x-ysinθ+2=0的傾斜角的取值范圍是

  ．
  組卷：36引用：1難度：0.8

  解析

• 7．拋物線y=2ax²（a≠0）的焦點是

  ．
  組卷：38引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題。

• 20．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，棱長為a.
  （1）求證：B₁D⊥平面D₁AC；
  （2）設B₁D與平面D₁AC的交點為H，通過作圖找出，并求B₁H的長；
  （3）點P在側面BCC₁B₁及其邊界上運動，并且總是保持AP與BD₁垂直，則動點P的軌跡為_____．
  ?
  組卷：29引用：1難度：0.5

  解析

• 21．已知橢圓的方程為

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，其離心率e=

  1

  2

  ，F₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點，P為橢圓上的點（P不在x軸上），△PF₁F₂周長為6．過橢圓右焦點F₂的直線l與橢圓交于A、B兩點．
  （1）求橢圓的標準方程；
  （2）求|AB|的范圍．
  （3）O為坐標原點，△OAB面積為

  12

  5

  19

  ，求直線l的方程．
  組卷：196引用：4難度：0.5

  解析