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2013年中級奧數(shù)教程22：分式（整式）計算難點

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一.解答題

1．作差法：在下列數(shù)中，從哪一個數(shù)開始，1與每個數(shù)之差都小于
1
1000
？
1
3
，
3
5
，
5
7
，
7
9
，
9
11
，
11
13
…
組卷：53引用：1難度：0.7
解析
2．運用倒數(shù)轉(zhuǎn)化：巧算（35×46×57）÷（24×35×46+35×46×57+46×57×68）=
．
組卷：116引用：4難度：0.7
解析
3．變換找規(guī)律，注意相同數(shù)字的個數(shù)：設(shè)N=66…6×9×77…7，則N的各位數(shù)字之和為
．
組卷：37引用：1難度：0.9
解析
4．分組裂項：化簡
1
3
×
1
+
1
4
×
2
+
1
5
×
3
+
1
6
×
4
+…+
1
1999
×
1997
+
1
2000
×
1998
=
．
組卷：159引用：1難度：0.7
解析
5．按特點與要求分拆：
1
7
+
3
8
+
7
36
+
29
56
+
37
63
+
41
72
+
53
77
+
29
84
+
3
88
=
組卷：48引用：1難度：0.9
解析
6．活用法則定律化簡繁分?jǐn)?shù)：化簡
1234567891
1234567890
-
1234567890
1234567891
1
1234567890
+
1
1234567891
=
．
組卷：125引用：2難度：0.5
解析
7．計算：（
531
135
+
579
357
+
753
975
）×（
579
357
+
753
975
+
135
531
）-（
531
135
+
579
357
+
753
975
+
135
531
）×（
579
357
+
753
975
）
組卷：119引用：9難度：0.1
解析
8．逆向思維與相關(guān)聯(lián)想：2003×□□□□=□99999□（□內(nèi)只填一個數(shù)字），則四位數(shù)□□□□=
．
組卷：42引用：1難度：0.5
解析
9．等比數(shù)列擴(kuò)倍與錯位相減：巧算
1
-
4
5
-
4
25
-
4
125
-…-
4
5
100
=
．
組卷：83引用：1難度：0.5
解析
10．擴(kuò)縮估算法求近似值：
1
10
2
+
1
11
2
+
1
12
2
+
…
+
1
1000
2
的誤差小于0.006的近似值是
．
組卷：48引用：1難度：0.5
解析
11．巧妙構(gòu)造比大小：
1
2
×
3
4
×
5
6
×
7
8
×
…×
9999
10000
與
1
100
相比，哪個更大，為什么？
組卷：62引用：1難度：0.5
解析
12．循環(huán)小數(shù)中的等式變換：假定n是一個自然數(shù)，d是1到9中的一個數(shù)碼，已知
n
444
=
0
.
．
5
d
．
7
，求n.
組卷：100引用：1難度：0.5
解析

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一.解答題

36．計算
1
143
+
1
77
+
1
91
0
.
．
0
．
7
+
0
.
．
1
+
0
.
．
1
．
3
=．
組卷：56引用：1難度：0.5
解析
37．1×1+2×3+3×5+4×7+…+99×197=
組卷：84引用：3難度：0.3
解析

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2013年中級奧數(shù)教程22：分式（整式）計算難點

一.解答題

1．作差法：在下列數(shù)中，從哪一個數(shù)開始，1與每個數(shù)之差都小于11000？13，35，57，79，911，1113…

2．運用倒數(shù)轉(zhuǎn)化：巧算（35×46×57）÷（24×35×46+35×46×57+46×57×68）=．

3．變換找規(guī)律，注意相同數(shù)字的個數(shù)：設(shè)N=66…6×9×77…7，則N的各位數(shù)字之和為．

4．分組裂項：化簡13×1+14×2+15×3+16×4+…+11999×1997+12000×1998=．

5．按特點與要求分拆：17+38+736+2956+3763+4172+5377+2984+388=

6．活用法則定律化簡繁分?jǐn)?shù)：化簡12345678911234567890-1234567890123456789111234567890+11234567891=．

7．計算：（531135+579357+753975）×（579357+753975+135531）-（531135+579357+753975+135531）×（579357+753975）

8．逆向思維與相關(guān)聯(lián)想：2003×□□□□=□99999□（□內(nèi)只填一個數(shù)字），則四位數(shù)□□□□=．

9．等比數(shù)列擴(kuò)倍與錯位相減：巧算1-45-425-4125-…-45100=．

10．擴(kuò)縮估算法求近似值：1102+1112+1122+…+110002的誤差小于0.006的近似值是．

11．巧妙構(gòu)造比大小：12×34×56×78×…×999910000與1100相比，哪個更大，為什么？

12．循環(huán)小數(shù)中的等式變換：假定n是一個自然數(shù)，d是1到9中的一個數(shù)碼，已知n444=0.．5d．7，求n.

一.解答題

36．計算1143+177+1910.．0．7+0.．1+0.．1．3=．

37．1×1+2×3+3×5+4×7+…+99×197=

1．作差法：在下列數(shù)中，從哪一個數(shù)開始，1與每個數(shù)之差都小于
1
1000
？
1
3
，
3
5
，
5
7
，
7
9
，
9
11
，
11
13
…

2．運用倒數(shù)轉(zhuǎn)化：巧算（35×46×57）÷（24×35×46+35×46×57+46×57×68）=
．

3．變換找規(guī)律，注意相同數(shù)字的個數(shù)：設(shè)N=66…6×9×77…7，則N的各位數(shù)字之和為
．

4．分組裂項：化簡
1
3
×
1
+
1
4
×
2
+
1
5
×
3
+
1
6
×
4
+…+
1
1999
×
1997
+
1
2000
×
1998
=
．

5．按特點與要求分拆：
1
7
+
3
8
+
7
36
+
29
56
+
37
63
+
41
72
+
53
77
+
29
84
+
3
88
=

6．活用法則定律化簡繁分?jǐn)?shù)：化簡
1234567891
1234567890
-
1234567890
1234567891
1
1234567890
+
1
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．

7．計算：（
531
135
+
579
357
+
753
975
）×（
579
357
+
753
975
+
135
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）-（
531
135
+
579
357
+
753
975
+
135
531
）×（
579
357
+
753
975
）

8．逆向思維與相關(guān)聯(lián)想：2003×□□□□=□99999□（□內(nèi)只填一個數(shù)字），則四位數(shù)□□□□=
．

9．等比數(shù)列擴(kuò)倍與錯位相減：巧算
1
-
4
5
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4
25
-
4
125
-…-
4
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100
=
．

10．擴(kuò)縮估算法求近似值：
1
10
2
+
1
11
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1
12
2
+
…
+
1
1000
2
的誤差小于0.006的近似值是
．

11．巧妙構(gòu)造比大小：
1
2
×
3
4
×
5
6
×
7
8
×
…×
9999
10000
與
1
100
相比，哪個更大，為什么？

12．循環(huán)小數(shù)中的等式變換：假定n是一個自然數(shù)，d是1到9中的一個數(shù)碼，已知
n
444
=
0
.
．
5
d
．
7
，求n.

36．計算
1
143
+
1
77
+
1
91
0
.
．
0
．
7
+
0
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0
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