2023-2024學年山東省棗莊市嶧城區荀子學校九年級（上）第一次質檢數學試卷

一．選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分

• 1．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（　　）

  A．對邊相等	B．對角相等
  C．對角線相等	D．對角線互相平分
  組卷：9244引用：136難度：0.9

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• 2．用配方法解一元二次方程3x²+6x-1=0時，將它化為（x+a）²=b的形式，則a+b的值為（　　）

  A． 10 3

  B． 7 3

  C．2

  D． 4 3
  組卷：4156引用：28難度：0.7

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• 3．若直角三角形的兩邊長分別是方程x²-7x+12=0的兩根，則該直角三角形的面積是（　　）

  A．6

  B．12

  C．12或 3 7 2

  D．6或 3 7 2
  組卷：3497引用：33難度：0.6

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• 4．如圖，?ABCD的對角線AC和BD相交于點O，下列說法正確的是（　　）

  A．若OB=OD，則?ABCD是菱形

  B．若AC=BD，則?ABCD是菱形

  C．若OA=OD，則?ABCD是菱形

  D．若AC⊥BD，則?ABCD是菱形
  組卷：1984引用：10難度：0.5

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• 5．已知關于x的一元二次方程（m-1）x²+2x-3=0有實數根，則m的取值范圍是（　　）

  A．m≥ 2 3

  B．m＜ 2 3

  C．m＞ 2 3 且m≠1

  D．m≥ 2 3 且m≠1
  組卷：4148引用：18難度：0.8

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• 6．已知四邊形ABCD的對角線AC，BD互相平分，若要使四邊形ABCD成為矩形，則可添加條件（　　）

  A．AB=CD

  B．AB∥CD

  C．AC⊥BD

  D．AC=BD
  組卷：164引用：3難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，對角線AC與BD相交于點O，DE⊥AC于點E，AE=3CE，則DE的長為（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 2 2

  D． 2 3
  組卷：302引用：3難度：0.5

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• 8．下列說法正確的是（　　）

  A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

  B．對角線相等的四邊形是矩形

  C．矩形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的對稱軸

  D．對角線互相垂直的平行四邊形為菱形
  組卷：742引用：6難度：0.5

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三．解答題：本大題共8小題，共72分，解答時，要寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟

• 23．如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，E為線段AD的中點，延長BE與CD的延長線交于點F，連接AF，∠BDF=90°．
  （1）求證：四邊形ABDF是矩形；
  （2）若AD=5，DF=3，求四邊形ABCF的面積S．
  組卷：963引用：9難度：0.5

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• 24．如圖，正方形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，O又是正方形A₁B₁C₁O的一個頂點，OA₁交AB于點E，OC₁交BC于點F．
  （1）求證：△AOE≌△BOF；
  （2）如果兩個正方形的邊長都為4，求四邊形OEBF的面積．
  組卷：202引用：1難度：0.4

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