2023-2024學年廣東省東莞外國語學校高三（上）第二次月考數學試卷（11月份）

一、單選題（選對得5分，選錯得0分.）

• 1．設集合A={x|（x+2）（x-4）＜0}，B={2，3，4，5}，則A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{2，3}

  C．{3，4}

  D．{2，3，4}
  組卷：26引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知c=0.2^0.3，b=2^0.2，a=log₂0.2，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：157引用：2難度：0.7

  解析

• 3．函數f（x）=2^x+log₂x的零點所在區間是（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ）

  B． （ 1 2 ， 1 ）

  C．（1，2）

  D．（2，3）
  組卷：220引用：10難度：0.7

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• 4．已知函數f（x）=x²，g（x）=2^x-2^-x，如圖是下列四個函數中某個函數的大致圖象，則該函數是（　　）
  

  A．f（x）+g（x）

  B．f（x）?g（x）

  C． g （ x ） f （ x ）

  D． f （ x ） g （ x ）
  組卷：56引用：5難度：0.7

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• 5．某企業不斷自主創新提升技術水平，積極調整企業旗下的甲、乙、丙、丁、戊等5種系列產品的結構比例，近年來取得了顯著效果．據悉該企業2022年5種系列產品年總收入是2020年的2倍，其中5種系列產品的年收入構成比例如圖所示．則下列說法錯誤的是（　　）
  

  A．2022年甲系列產品收入比2020年的多

  B．2022年乙和丙系列產品收入之和比2020年的企業年總收入還多

  C．2022年丁系列產品收入是2020年丁系列產品收入的 1 3

  D．2022年戊系列產品收入是2020年戊系列產品收入的2倍
  組卷：42引用：5難度：0.7

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• 6．已知（ax+1）（2x-1）⁶展開式中x⁵的系數為48，則實數a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：720引用：4難度：0.7

  解析

• 7．設函數y=f（x）的圖象與y=2^x+a的圖象關于y=-x對稱，且f（-2）+f（-4）=1，則a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：6396引用：44難度：0.6

  解析

四、解答題

• 21．某校數學組老師為了解學生數學學科核心素養整體發展水平，組織本校8000名學生進行針對性檢測（檢測分為初試和復試），并隨機抽取了100名學生的初試成績，繪制了頻率分布直方圖，如圖所示．
  （1）根據頻率分布直方圖，求樣本平均數的估計值；
  （2）若所有學生的初試成績X近似服從正態分布N（μ，σ²），其中μ為樣本平均數的估計值，σ≈14．初試成績不低于90分的學生才能參加復試，試估計能參加復試的人數；
  （3）復試共三道題，規定：全部答對獲得一等獎；答對兩道題獲得二等獎；答對一道題獲得三等獎；全部答錯不獲獎．已知某學生進入了復試，他在復試中前兩道題答對的概率均為a,第三道題答對的概率為b.若他獲得一等獎的概率為

  1

  8

  ，設他獲得二等獎的概率為P，求P的最小值．
  附：若隨機變量X服從正態分布N（μ，σ²），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973．
  組卷：695引用：12難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=sinx-ln（1+x），f′（x）為f（x）的導數．證明：
  （1）f′（x）在區間（-1，

  π

  2

  ）存在唯一極大值點；
  （2）f（x）有且僅有2個零點．
  組卷：11456引用：12難度：0.2

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