2023年湖南省益陽市安化第五高級中學等校聯考高考數學模擬試卷

一、單選題（共40分）

• 1．已知集合U={-1，0，1，2，3}，集合P={0，1，2}，集合Q={-1，0}，則（?_UP）∪Q=（　　）

  A．{3}

  B．{-1}

  C．{-1，1，2，3}

  D．{-1，0，3}
  組卷：122引用：4難度：0.9

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• 2．設0＜a＜1，則“log_ab＞1”是“b＜a”的（　　）

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：130引用：4難度：0.8

  解析

• 3．若

  cos

  2

  α

  cosα

  +

  sinα

  =cos（π+α），則tan（

  π

  4

  -2α）=（　　）

  A．-7

  B．7

  C．- 1 7

  D． 1 7
  組卷：221引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知{a_n}是等比數列，a₂=2，a₅=

  1

  4

  ，則a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=（　　）

  A．16（1-4-n）

  B．16（1-2-n）

  C． 32 3 （ 1 - 4 - n ）

  D． 32 3 （ 1 - 2 - n ）
  組卷：1276引用：28難度：0.9

  解析

• 5．在四邊形ABCD中，若

  AB

  =

  -

  CD

  ，且

  |

  AB

  -

  AD

  |

  =

  |

  AB

  +

  AD

  |

  ，則四邊形ABCD為（　　）

  A．平行四邊形

  B．菱形

  C．矩形

  D．正方形
  組卷：440引用：2難度：0.7

  解析

• 6．我國古代《九章算術》里，記載了一個“商功”的例子：今有芻童，下廣二丈，袤三丈，上廣三丈，袤四丈，高三丈．問積幾何？其意思是：今有上下底面皆為長方形的草垛（如圖所示），下底寬2丈，長3丈；上底寬3丈，長4丈；高3丈．問它的體積是多少？該書提供的算法是：上底長的2倍與下底長的和與上底寬相乘，同樣下底長的2倍與上底長的和與下底寬相乘，將兩次運算結果相加，再乘以高，最后除以6．則這個問題中的芻童的體積為（　　）

  A．13.25立方丈	B．26.5立方丈
  C．53立方丈	D．106立方丈
  組卷：140引用：9難度：0.8

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• 7．過雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的右焦點F₂的直線在第一、第四象限交兩漸近線分別于P，Q兩點，且∠OPQ=90°，O為坐標原點，若△OPQ內切圓的半徑為

  a

  3

  ，則該雙曲線的離心率為（　　）

  A． 2

  B． 5 2

  C． 10

  D． 10 2
  組卷：371引用：5難度：0.5

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四、解答題（共70分）

• 21．已知函數f（x）=xlnx-ax²．
  （Ⅰ）若f（x）的圖像恒在x軸下方，求實數a的取值范圍；
  （Ⅱ）若函數f（x）有兩個零點m、n,且

  1

  ＜

  m

  n

  ≤

  2

  ，求mn的最大值．
  組卷：102引用：3難度：0.3

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• 22．過雙曲線Γ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）左焦點F₁的動直線l與Γ的左支交于A，B兩點，設Γ的右焦點為F₂．
  （1）若三角形ABF₂可以是邊長為4的正三角形，求此時Γ的標準方程；
  （2）若存在直線l,使得AF₂⊥BF₂，求Γ離心率的取值范圍．
  組卷：179引用：3難度：0.5

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