2022-2023學年湖南省邵陽市邵東市某校高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．直線

  x

  -

  3

  y

  +

  1

  =

  0

  的傾斜角為（　　）

  A．120°

  B．150°

  C．30°

  D．45°
  組卷：121引用：19難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，0，-1），

  b

  =（k,0，2k-2），若

  a

  與

  b

  互相垂直，則k的值為（　　）

  A．-1

  B．2

  C． 2 3

  D．1
  組卷：136引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  n

  1

  =（-2，0，-2），

  n

  2

  =（2，2，0）分別為平面α，β的法向量，則平面α與β的夾角為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：69引用：7難度：0.6

  解析

• 4．若圓C₁：x²+y²-2x-m=0與圓C₂：x²+y²+4y+m=0恰有2條公切線，則m的取值范圍為（　　）

  A．（0，4）

  B．（-1，4）

  C．（-1，0）

  D．[0，4）
  組卷：93引用：3難度：0.6

  解析

• 5．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設

  A

  A

  1

  =

  a

  ，

  AB

  =

  b

  ，

  AD

  =

  c

  ，M，P分別是AA₁，C₁D₁的中點，則

  MP

  =（　　）

  A． 3 2 a + 1 2 b + 3 2 c	B． a + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b + c	D． 3 2 a + 1 2 b + 1 2 c
  組卷：44引用：17難度：0.7

  解析

• 6．直線l經過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的

  1

  4

  ，則該橢圓的離心率為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：7842引用：41難度：0.7

  解析

• 7．如圖，橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  4

  =1（a＞2）的左、右焦點分別為F₁，F₂，點P是橢圓上的一點，若∠F₁PF₂=60°，那么△PF₁F₂的面積為（　　）

  A． 2 3 3

  B． 3 3 2

  C． 3 3 4

  D． 4 3 3
  組卷：848引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（本題共6題，共10+12+12+12+12+12=70分）

• 21．已知圓C經過點A（1，3），B（5，1），且圓心C在直線x-y+1=0上．
  （1）求圓C的方程；
  （2）設直線l經過點（0，3），且l與圓C相切，求直線l的方程．
  組卷：177引用：9難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓的長軸長是

  2

  3

  ，焦點坐標分別是

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ．
  （1）求這個橢圓的標準方程；
  （2）如果直線y=x+m與這個橢圓交于A、B兩不同的點，若

  |

  AB

  |

  =

  3

  2

  2

  ，求m的值．
  組卷：23引用：1難度：0.5

  解析