2023-2024學年天津三中高二（上）期中數學試卷

一、選擇題（共9題，每題4分，共36分）

• 1．設P是橢圓

  x

  2

  169

  +

  y

  2

  144

  =1上一點，F₁、F₂是橢圓的焦點，則三角形PF₁F₂的周長等于（　　）

  A．26

  B．36

  C．50

  D．52
  組卷：252引用：1難度：0.7

  解析

• 2．拋物線x²=-4y的準線方程是（　　）

  A．x= 1 16

  B．x=1

  C．y=1

  D．y=2
  組卷：98引用：8難度：0.9

  解析

• 3．雙曲線方程為x²-2y²=1，則它的右焦點坐標為（　　）

  A． （ 2 2 ， 0 ）

  B． （ 5 2 ， 0 ）

  C． （ 6 2 ， 0 ）

  D． （ 3 ， 0 ）
  組卷：537引用：56難度：0.9

  解析

• 4．設O為坐標原點，直線x=2與拋物線C：y²=2px（p＞0）交于D，E兩點，若OD⊥OE，則C的標準方程為（　　）

  A．y2=8x

  B．y2=2x

  C．y2= 1 2 x

  D．y2=x
  組卷：148引用：1難度：0.7

  解析

• 5．以雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  12

  =-1的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為（　　）

  A． x 2 16 + y 2 12 = 1	B． x 2 12 + y 2 16 = 1
  C． x 2 16 + y 2 4 = 1	D． x 2 4 + y 2 16 = 1
  組卷：148引用：38難度：0.9

  解析

• 6．設圓C與O₁：（x-1）²+y²=1外切并與O₂：（x+1）²+y²=16內切，則C的圓心軌跡為（　　）

  A．圓

  B．橢圓

  C．雙曲線

  D．拋物線
  組卷：26引用：1難度：0.5

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三、解答題（共4題，每題10分，共40分）

• 18．已知雙曲線與橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  有公共的焦點，它們的離心率之和為

  14

  5

  ．
  （1）求雙曲線的方程；
  （2）過點P（3，1）的直線l與雙曲線交于線段AB恰被該點平分，求直線l的方程．
  組卷：175引用：3難度：0.5

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• 19．設橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦點為F，右頂點為A，離心率是

  1

  2

  ，已知A是拋物線C₂：y²=2px（p＞0）的焦點，F到拋物線C₂的準線l的距離為

  1

  2

  ．
  （1）求C₁的方程及C₂的方程；
  （2）設l上兩點P，Q關于x軸對稱，直線AP交C₁于點B（異于點A），直線BQ交x軸于點D，若△APD的面積為

  6

  2

  ，求直線AP的斜率．
  組卷：269引用：4難度：0.5

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