2022-2023學(xué)年河北省張家口一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

• 1．橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =1與曲線

  x

  2

  25

  -

  k

  +

  y

  2

  9

  -

  k

  =1（k＜25，k≠9）有（　　）

  A．相同的離心率	B．相同的焦距
  C．相同的漸近線	D．相同的頂點(diǎn)
  組卷：80引用：4難度：0.7

  解析

• 2．拋物線y=

  1

  3

  x

  2

  的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

  A． （ 3 4 ， 0 ）

  B． （ 1 6 ， 0 ）

  C． （ 1 12 ， 0 ）

  D． （ 0 ， 3 4 ）
  組卷：288引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₅+a₇+a₉=21，則S₁₃=（　　）

  A．36

  B．72

  C．91

  D．182
  組卷：573引用：10難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)等差數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，T_n，若

  S

  n

  T

  n

  =

  n

  n

  +

  1

  ，則

  a

  5

  b

  5

  =（　　）

  A． 9 10

  B． 9 14

  C． 13 14

  D． 13 11
  組卷：36引用：3難度：0.8

  解析

• 5．過拋物線y=2x²的焦點(diǎn)F作傾斜角為120°的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則弦|AB|的長為（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C． 1 2

  D．1
  組卷：56引用：6難度：0.7

  解析

• 6．在數(shù)列{a_n}中，已知a₁=3，當(dāng)n≥2時，

  1

  a

  n

  -

  1

  a

  n

  -

  1

  =

  1

  5

  ，

  a

  16

  =（　　）

  A． 2 5

  B． 3 10

  C． 2 3

  D． 3 2
  組卷：110引用：4難度：0.9

  解析

• 7．已知動圓M與圓C₁：（x+4）²+y²=2外切，與圓C₂：（x-4）²+y²=2內(nèi)切，則動圓圓心M的軌跡方程為（　　）

  A． x 2 2 - y 2 14 = 1 （ x ≥ 2 ）	B． x 2 2 - y 2 14 = 1 （ x ≤ - 2 ）
  C． x 2 2 + y 2 14 = 1 （ x ≥ 2 ）	D． x 2 2 - y 2 14 = 1
  組卷：170引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且

  S

  n

  +

  a

  n

  =

  3

  -

  2

  2

  n

  ．
  （1）若

  b

  n

  =

  2

  n

  a

  n

  ，求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；
  （2）求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n和前n項(xiàng)和S_n．
  組卷：135引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知點(diǎn)P是一個動點(diǎn)，

  A

  （

  -

  2

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  B

  （

  2

  2

  ，

  0

  ）

  ，|PA|-|PB|=4．動點(diǎn)P的軌跡記為Ω．
  （1）求Ω的方程．
  （2）設(shè)T為直線x=1上一點(diǎn)，過T的直線l與Ω交于C，D兩點(diǎn)，試問是否存在點(diǎn)T，使得

  TC

  ?

  TD

  =

  O

  T

  2

  ？若存在，求T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：65引用：4難度：0.5

  解析