2003-2004學年湖南省長沙市雨花區雅禮寄宿制中學七年級（上）競賽數學試卷

一、選擇題（共7小題，每小題6分，滿分42分）

• 1．若

  3

  a

  的倒數與

  2

  a

  -

  9

  3

  互為相反數，那么a的值為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．3

  C．- 3 2

  D．-3
  組卷：755引用：11難度：0.9

  解析

• 2．已知：abc≠0，且M=

  |

  a

  |

  a

  +

  |

  b

  |

  b

  +

  |

  c

  |

  c

  +

  |

  abc

  |

  abc

  ，當a、b、c取不同的值時，M有（　　）

  A．唯一確定的值	B．3種不同的取值
  C．4種不同的取值	D．8種不同的取值
  組卷：1181難度：0.9

  解析

• 3．如a、b、c是三個任意整數，那么

  a

  +

  b

  2

  、

  b

  +

  c

  2

  、

  c

  +

  a

  2

  （　?。?/h2>

  A．都不是整數	B．至少有兩個整數
  C．至少有一個整數	D．都是整數
  組卷：462引用：10難度：0.9

  解析

• 4．如果a,b,c都是正整數，且a,b是奇數，則3^a+（b-1）²c是（　　）

  A．只當c為奇數時，其值為奇數

  B．只當c為偶數時，其值為奇數

  C．只當c為3的倍數，其值為奇數

  D．無論c為任何正整數，其值均為奇數
  組卷：152引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知a、b、c是不為0的三個數，|a|+a=0，|ab|=ab,|c|-c=0，則化簡|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|得（　　）

  A．2c-b

  B．2c-2a

  C．-b

  D．b
  組卷：41引用：2難度：0.9

  解析

• 6．下面有4種說法：（1）1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-…-2001+2002的結果是偶數；（2）（奇數×奇數）×（奇數-奇數）=奇數；（3）2002個連續自然數的和必是偶數；（4）存在整數a、b,使（a+b）（a-b）=2002．其中正確的說法有（　?。?/h2>

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：145引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題（共3小題，滿分60分）

• 17．從小明的家到學校，是一段長度為a的上坡路接著一段長度為b的下坡路（兩段路的長度不等，但坡度相同）．已知小明騎自行車走上坡路時的速度比走平路時的速度慢20%，走下坡路比走平路時的速度快20%，又知小明上學途中花10分鐘，放學途中花12分鐘．
  （1）判斷a與b的大??；
  （2）求a與b的比值．
  組卷：399引用：8難度：0.5

  解析

• 18．求證：不論n為怎樣的整數，

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  6

  的計算結果都是整數．
  組卷：173引用：1難度：0.5

  解析