2023-2024學年江西省部分高中學校高二（上）聯考數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知直線l₁的傾斜角為110°，若直線l₂與l₁垂直，則的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．10°

  B．20°

  C．70°

  D．200°
  組卷：42引用：4難度：0.7

  解析

• 2．圓心為（1，-3），且經過坐標原點的圓的標準方程為（　　）

  A．（x+1）2+（y-3）2=100	B．（x-1）2+（y+3）2=100
  C．（x+1）2+（y-3）2=10	D．（x-1）2+（y+3）2=10
  組卷：119引用：9難度：0.7

  解析

• 3．已知雙曲線C的焦點與橢圓E：

  y

  2

  16

  +

  x

  2

  7

  =

  1

  的上、下頂點相同，且經過E的焦點，則C的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 9 - y 2 7 = 1

  B． y 2 9 - x 2 16 = 1

  C． y 2 9 - x 2 7 = 1

  D． x 2 9 - y 2 16 = 1
  組卷：209引用：5難度：0.5

  解析

• 4．若點P（1，1）在圓

  C

  1

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  2

  x

  -

  m

  =

  0

  的外部，則m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-1，4）

  B．（-4，1）

  C．（-1，+∞）

  D．（-∞，4）
  組卷：220引用：8難度：0.7

  解析

• 5．已知直線ax+by+c=0在直角坐標系中的位置如圖所示，則方程ax²-by²-c=0表示（　　）

  A．焦點在x軸上的雙曲線	B．焦點在y軸上的雙曲線
  C．焦點在x軸上的橢圓	D．焦點在y軸上的橢圓
  組卷：21難度：0.7

  解析

• 6．已知a＞b＞0，橢圓

  E

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  和

  E

  2

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  1

  +

  y

  2

  b

  2

  +

  1

  =

  1

  離心率分別為e₁，e₂，則（　?。?/h2>

  A．e1＞e2

  B．e1＜e2

  C．e1=e2

  D．e1，e2的大小關系不確定
  組卷：200難度：0.7

  解析

• 7．已知過點P（2，1）的直線l與圓O：x²+y²=30交于A，B兩點，當|AB|取得最小值時，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點，則|CD|=（　?。?/h2>

  A． 8 5

  B． 9 5

  C． 10 5

  D． 11 5
  組卷：29引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知△ABC的三個頂點是A（1，1），B（3，3），C（2，8）．
  （1）過點B的直線l₁與邊AC相交于點D，若△BCD的面積是△ABD面積的3倍，求直線l₁的方程；
  （2）求∠BAC的角平分線所在直線l₂的方程．
  組卷：175引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知圓O：x²+y²=25，直線l：

  （

  m

  +

  3

  n

  ）

  x

  +

  （

  2

  3

  m

  -

  n

  ）

  y

  -

  14

  m

  =

  0

  （

  m

  ,

  n

  ∈

  R

  ）

  與圓O相交于M，N兩點，記弦MN的中點P的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）過圓O上一點A的直線與曲線C恰有一個公共點B，求|AB|的取值范圍．
  組卷：16引用：2難度：0.6

  解析