2021-2022學年四川省綿陽中學英才學校九年級（上）國慶作業數學試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，共36分）

• 1．在下列方程中，一元二次方程的個數是（　　）
  ①2x²+5=0；②ax²+bx+c=0；③（a²-1）x²+bx+c=0；
  ④（x-2）（x+3）=x²-1；⑤3（x²+y）=3y+5x-2；⑥

  3

  x

  2

  -

  5

  x

  =

  0

  ．

  A．1

  B．2

  C．4

  D．5
  組卷：71引用：2難度：0.9

  解析

• 2．函數y=-x²-4x-3圖象頂點坐標是（　　）

  A．（2，-1）

  B．（-2，1）

  C．（-2，-1）

  D．（2，1）
  組卷：3157引用：34難度：0.9

  解析

• 3．函數y=x²+2x-3（-2≤x≤2）的最大值和最小值分別是（　　）

  A．4和-3

  B．-3和-4

  C．5和-4

  D．-1和-4
  組卷：1619引用：8難度：0.7

  解析

• 4．用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（　　）

  A．x2-2x-99=0化為（x-1）2=100

  B．x2+8x+9=0化為（x+4）2=25

  C．2t2-7t-4=0化為（t- 7 4 ）2= 81 16

  D．3x2-4x-2=0化為（x- 2 3 ）2= 10 9
  組卷：696引用：6難度：0.7

  解析

• 5．將拋物線y=3x²向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（　　）

  A．y=3（x+2）2+3	B．y=3（x-2）2+3
  C．y=3（x+2）2-3	D．y=3（x-2）2-3
  組卷：963引用：110難度：0.9

  解析

• 6．已知關于x的一元二次方程（m+2）x²-2（m-1）x+m=0有實數根，則m的取值范圍是（　　）

  A． m ≤ 1 4

  B． m ≥ 1 4

  C． m ≤ 1 4 且 m ≠ - 2

  D． m ＜ 1 4 且 m ≠ - 2
  組卷：109引用：3難度：0.9

  解析

• 7．如圖，矩形ABCD的周長是20cm,以AB，AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面積之和為68cm²，那么矩形ABCD的面積是（　　）

  A．9cm2

  B．16cm2

  C．21cm2

  D．24cm2
  組卷：355引用：3難度：0.7

  解析

• 8．關于x的方程x²+2（m-1）x+m²-m=0有兩個實數根α，β，且α²+β²=12，那么m的值為（　　）

  A．-1

  B．-4

  C．-4或1

  D．-1或4
  組卷：7005引用：32難度：0.6

  解析

三、解答題：本大題共7個大題，共90分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 24．如圖，二次函數y=x²+bx+c的圖象交x軸于點A（-3，0），B（1，0），交y軸于點 C．點P（m,0）是x軸上的一動點，PM⊥x軸，交直線AC于點M，交拋物線于點N．
  （1）求這個二次函數的表達式；
  （2）①若點P僅在線段AO上運動，如圖，求線段MN的最大值；
  ②若點P在x軸上運動，則在y軸上是否存在點Q，使以M，N，C，Q為頂點的四邊形為菱形．若存在，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：8979引用：28難度：0.1

  解析

• 25．如圖，拋物線C₁：y=x²-2x與拋物線C₂：y=ax²+bx開口大小相同、方向相反，它們相交于O，C兩點，且分別與x軸的正半軸交于點B，點A，OA=2OB．
  （1）求拋物線C₂的解析式；
  （2）在拋物線C₂的對稱軸上是否存在點P，使PA+PC的值最小？若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由；
  （3）M是直線OC上方拋物線C₂上的一個動點，連接MO，MC，M運動到什么位置時，△MOC面積最大？并求出最大面積．
  組卷：5061引用：12難度：0.4

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