2020-2021學年江蘇省南京市建鄴區中華中學高二（上）周末數學試卷（1.7）

一、單項選擇題：

• 1．已知復數z=1+i（i是虛數單位），則

  2

  z

  -z²的共軛復數是（　　）

  A．-1+3i

  B．1+3i

  C．1-3i

  D．-1-3i
  組卷：46引用：8難度：0.9

  解析

• 2．若a＞0＞b,下列不等式一定成立的是（　　）

  A．a2＜b2

  B．a2＜ab

  C． 1 a ＜ 1 b

  D． b a ＜ 1
  組卷：17引用：3難度：0.8

  解析

• 3．“0＜a＜2”是“?x∈R，x²+ax+1＞0”成立的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：82引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，若長軸長為6，離心率為

  1

  3

  ，則此橢圓的標準方程為（　　）

  A． x 2 36 + y 2 32 = 1	B． x 2 36 + y 2 4 = 1
  C． x 2 9 + y 2 4 = 1	D． x 2 9 + y 2 8 = 1
  組卷：258引用：3難度：0.7

  解析

• 5．數學著作《孫子算經》中有這樣一個問題：“今有物不知其數，三三數之剩二（除以3余2），五五數之剩三（除以5余3），問物幾何？”現將1到2020共2020個整數中，同時滿足“三三數之剩二，五五數之剩三”的數按從小到大的順序排成一列，構成數列{a_n}，則該數列共有（　　）

  A．132項

  B．133項

  C．134項

  D．135項
  組卷：135引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，點F為左焦點，點P為下頂點，平行于FP的直線l交橢圓于A，B兩點，且AB的中點為

  M

  （

  1

  ，

  1

  2

  ）

  ，則橢圓的離心率為（　　）

  A． 2 2

  B． 1 2

  C． 1 4

  D． 3 2
  組卷：861引用：13難度：0.5

  解析

• 7．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點P是底面A₁B₁C₁D₁內（含邊界）的一點，且AP∥平面DBC₁，則異面直線A₁P與BD所成角的取值范圍為（　　）

  A．[ π 4 ， 3 π 4 ]

  B．[ π 4 ， π 2 ]

  C．[ π 3 ， π 2 ]

  D．[ π 3 ， 2 π 3 ]
  組卷：50引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程成演算步驟.

• 21．已知拋物線y²=-2px（p＞0）的焦點為F，x軸上方的點M（-2，m）在拋物線上，且|MF|=

  5

  2

  ，直線l與拋物線交于A，B兩點（點A，B與M不重合），設直線MA，MB的斜率分別為k₁，k₂．
  （1）求拋物線的方程；
  （2）已知k₁+k₂=-2，l：y=kx+b,求b的值．
  組卷：70引用：3難度：0.5

  解析

• 22．設各項均為正數的數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁=1，且a_nS_n+1-a_n+1S_n=a_n+1-λa_n對一切n∈N^*都成立．
  （1）當λ=1時．
  ①求數列{a_n}的通項公式；
  ②若b_n=（n+1）a_n，求數列{b_n}的前n項的和T_n；
  （2）是否存在實數λ，使數列{a_n}是等差數列．如果存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．
  組卷：249引用：4難度：0.3

  解析