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2023-2024學年北京市東城區廣渠門中學高三（上）月考數學試卷（10月份）

發布：2024/9/13 18:0:9

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1．設集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x²-5x+4＜0}，則?_U（A∪B）=（　　）
A．{0，1，2，3} B．{5} C．{1，2，4} D．{0，4，5}
組卷：763引用：39難度：0.9
解析
2．已知復數z=
1
-
i
2
i
（其中i是虛數單位），則|z|=（　　）
A．
2
2
B．
2
C．1 D．2
組卷：146引用：3難度：0.8
解析
3．已知a,b,c∈R，那么下列命題中正確的是（　　）
A．若a＞b,則ac²＞bc² B．若
a
c
＞
b
c
，則a＞b
C．若a＞b且ab＜0，則
1
a
＞
1
b
D．若a²＞b²，則
1
a
＜
1
b
組卷：86引用：3難度：0.7
解析
4．下列函數中，是奇函數且在定義域內單調遞減的是（　　）
A．f（x）=sinx B．f（x）=2^|x|
C．f（x）=x³+x D．
f
（
x
）
=
1
2
（
e
-
x
-
e
x
）
組卷：536引用：11難度：0.8
解析
5．如圖，在△ABC中，D是BC的中點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
AC
=（　　）
A．3
a
-2
b
B．
a
-2
b
C．-
a
+2
b
D．
1
2
a
+
1
2
b
組卷：1026引用：10難度：0.8
解析
6．由實數組成的等比數列{a_n}的前n項和為S_n，則“a₁＞0”是“S₃＞S₂”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：180引用：3難度：0.7
解析
7．已知函數
f
（
x
）
=
2
-
x
+
a
,
x
＞
0
x
,
x
＜
0
，若y=f（x）的圖象上存在兩個點A，B關于原點對稱，則實數a的取值范圍是（　　）
A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．[-1，+∞） D．（-1，+∞）
組卷：70引用：1難度：0.8
解析

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三、解答題（共85分）

20．已知函數
f
（
x
）
=
e
ax
+
1
3
x
3
-
1
2
x
2
+
x
+
b
，且曲線y=f（x）在x=0處與x軸相切．
（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）令g（x）=f′（x），證明函數g（x）在（0，+∞）上單調遞增；
（Ⅲ）求f（x）的極值點個數．
組卷：103引用：5難度：0.3
解析
21．無窮數列{a_n}滿足：
a
1
∈
R
+
，且當n≥2時有：|a_n-a_n-1|=max{a₁，a₂，?，a_n-1}（表示最大項）．
（1）若a₁=2，求a₃的所有可能值；
（2）若存在正整數T，對?n∈N^*，有a_n+T=a_n，證明：a₁是數列各項中的最大項；
（3）在（2）的條件下，a_m=a₁，m=1，2，3?2022，試求m的所有取值的個數．
組卷：14引用：2難度：0.5
解析

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A．若a＞b,則ac²＞bc²	B．若 a c ＞ b c ，則a＞b
C．若a＞b且ab＜0，則 1 a ＞ 1 b	D．若a²＞b²，則 1 a ＜ 1 b

A．f（x）=sinx	B．f（x）=2^\|x\|
C．f（x）=x³+x	D． f （ x ） = 1 2 （ e - x - e x ）

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2023-2024學年北京市東城區廣渠門中學高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1．設集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2-5x+4＜0}，則?U（A∪B）=（ ）

2．已知復數z=1-i2i（其中i是虛數單位），則|z|=（ ）

3．已知a,b,c∈R，那么下列命題中正確的是（ ）

4．下列函數中，是奇函數且在定義域內單調遞減的是（ ）

5．如圖，在△ABC中，D是BC的中點．若AB=a，AD=b，則AC=（ ）

6．由實數組成的等比數列{an}的前n項和為Sn，則“a1＞0”是“S3＞S2”的（ ）

7．已知函數f（x）=2-x+a,x＞0x,x＜0，若y=f（x）的圖象上存在兩個點A，B關于原點對稱，則實數a的取值范圍是（ ）

三、解答題（共85分）

20．已知函數f（x）=eax+13x3-12x2+x+b，且曲線y=f（x）在x=0處與x軸相切．（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）令g（x）=f′（x），證明函數g（x）在（0，+∞）上單調遞增；（Ⅲ）求f（x）的極值點個數．

1．設集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x²-5x+4＜0}，則?_U（A∪B）=（　　）

2．已知復數z=
1
-
i
2
i
（其中i是虛數單位），則|z|=（　　）

3．已知a,b,c∈R，那么下列命題中正確的是（　　）

4．下列函數中，是奇函數且在定義域內單調遞減的是（　　）

5．如圖，在△ABC中，D是BC的中點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
AC
=（　　）

6．由實數組成的等比數列{a_n}的前n項和為S_n，則“a₁＞0”是“S₃＞S₂”的（　　）

7．已知函數
f
（
x
）
=
2
-
x
+
a
,
x
＞
0
x
,
x
＜
0
，若y=f（x）的圖象上存在兩個點A，B關于原點對稱，則實數a的取值范圍是（　　）

20．已知函數
f
（
x
）
=
e
ax
+
1
3
x
3
-
1
2
x
2
+
x
+
b
，且曲線y=f（x）在x=0處與x軸相切．
（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）令g（x）=f′（x），證明函數g（x）在（0，+∞）上單調遞增；
（Ⅲ）求f（x）的極值點個數．