2021-2022學年山東省青島市市南區九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把正確答案的代號填在下表中）題號

• 1．下列方程中，一定是關于x的一元二次方程的是（　　）

  A．x2-x（x+1）=0	B．x2-x-2=0
  C．ax2+bx+c=0	D．x2-2y-1=0
  組卷：31引用：4難度：0.9

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• 2．在菱形ABCD中，對角線AC，BD的長分別是6和8，則菱形ABCD的面積為（　　）

  A．24

  B．48

  C．20

  D．25
  組卷：66引用：1難度：0.9

  解析

• 3．工人師傅檢查一個門框是否為矩形，下列方法中正確的是（　　）

  A．測量兩條對角線是否相等

  B．測量一組鄰邊是否相等

  C．測量兩條對角線是否互相垂直

  D．測量門框的三個角是否都是直角
  組卷：39引用：1難度：0.7

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• 4．下列一元二次方程中，根是

  x

  =

  2

  ±

  （

  -

  2

  ）

  2

  -

  4

  ×

  3

  ×

  （

  -

  1

  ）

  2

  ×

  3

  的是（　　）

  A．2x2+4x-1=0

  B．3x2+2x-1=0

  C．-x2-2x+3=0

  D．3x2-2x-1=0
  組卷：91引用：7難度：0.6

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• 5．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．下列結論中不一定成立的是（　　）

  A．AB=AD

  B．AC=BD

  C．AC⊥BD

  D．OA=OC
  組卷：369引用：2難度：0.5

  解析

• 6．下列方程沒有實數根的是（　　）

  A．x2-2x+1=0

  B．x2-2x=0

  C．2x2-x=1

  D．x2=x-1
  組卷：8引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現有下列四種選法，其中錯誤的是（　　）
  ①AB=BC，
  ②∠ABC=90°，
  ③AC=BD，
  ④AC⊥BD．

  A．選①②

  B．選①③

  C．選②③

  D．選②④
  組卷：986引用：3難度：0.5

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• 8．把方程x²-8x-3=0化成（x+m）²=n的形式，則m+n的值為（　　）

  A．15

  B．17

  C．20

  D．23
  組卷：134引用：2難度：0.6

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三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 23．在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，分別過點E，F作EG∥DF，GF∥AD．
  （1）如圖1．求證：四邊形EDFG是菱形．
  （2）如圖2，連接AG，DG，DG與EF相交于點O，若∠AGD=90°，求證：AD=2AB．
  （3）如圖3．連接DG交EF于點O，連接OC，若∠ABC=90°．AB=6，BC=10，求OC的長．
  
  組卷：34引用：1難度：0.1

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• 24．四邊形ABCD是正方形，連接BD，點E，P分別在BD，BC上，連接PE，將線段PE繞點P按逆時針方向旋轉90°得到PF，連接BF，EF．
  
  （1）如圖1，若點P與點C重合，則BF與BD的位置關系是

  
  （2）如圖2，若點P不與點C重合，（1）中的結論還正確嗎？如果正確，請給出證明；如果不正確，請說明理由．
  （3）連接DF，G是DF的中點，O是BD的中點，連接OG，若正方形ABCD的邊長為8，PC=1．
  ①如圖3，當點E與點O重合時，求OG的長．
  ②如圖4，當點E與點O不重合，且OE=OG時，直接寫出OG的長．
  組卷：53引用：3難度：0.1

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