2022-2023學年江西省南昌三中八年級（上）期末數學試卷

一、單選題。（每小題3分，共18分）

• 1．下列幾種著名的數學曲線中，不是軸對稱圖形的是（　　）

  A． 笛卡爾愛心曲線	B． 蝴蝶曲線
  C． 費馬螺線曲線	D． 科赫曲線
  組卷：540引用：43難度：0.9

  解析

• 2．下面是一位同學做的四道題，其中正確的是（　　）

  A．m3+m3=m6	B．x2?x3=x5
  C．（-b）2÷2b=2b	D．（-2pq2）3=-6p3q6
  組卷：200引用：3難度：0.7

  解析

• 3．下列各式由左到右是分解因式的是（　　）

  A．x2+6x-9=（x+3）（x-3）+6x

  B．（x+2）（x-2）=x2-4

  C．x2-2xy-y2=（x-y） 2

  D．x2-8x+16=（x-4） 2
  組卷：893引用：7難度：0.8

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• 4．在課堂上，張老師布置了一道畫圖題：
  畫一個Rt△ABC，使∠B=90°，它的兩條邊分別等于兩條已知線段．小劉和小趙同學先畫出了∠MBN=90°之后，后續畫圖的主要過程分別如圖所示．
  
  那么小劉和小趙同學作圖確定三角形的依據分別是（　　）

  A．SAS，HL

  B．HL，SAS

  C．SAS，AAS

  D．AAS，HL
  組卷：628引用：26難度：0.7

  解析

• 5．一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數為（　　）

  A．75°

  B．60°

  C．65°

  D．55°
  組卷：1313引用：90難度：0.9

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• 6．剪紙是我國傳統的民間藝術．如圖①，②將一張紙片進行兩次對折后，再沿圖③中的虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得圖案應該是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：469引用：14難度：0.6

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二、填空題。（每小題3分，共18分）

• 7．若分式

  1

  x

  -

  2

  有意義，則x的取值范圍為

  ．
  組卷：2017引用：112難度：0.7

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五、解答題。（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 22．當我們利用兩種不同的方法計算同一圖形的面積時，可以得到一個等式，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．
  （1）由圖2可得等式：

  ．
  （2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：
  　　已知 a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a²+b²+c²的值；
  （3）利用圖3中的紙片（足夠多），畫出一種拼圖，使該拼圖可用來驗證等式：2a²+5ab+2b²=（2a+b）（a+2b）．
  
  組卷：2704引用：8難度：0.3

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六、解答題。（本大題共12分）

• 23．問題背景：
  如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分別是BC，CD上的點，且∠EAF=60°．探究圖中線段BE，EF，FD之間的數量關系．
  小王同學探究此問題的方法是，延長FD到點G．使DG=BE．連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是

  ；
  
  探索延伸：
  如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分別是BC，CD上的點，且∠EAF=

  1

  2

  ∠BAD，上述結論是否仍然成立，并說明理由；
  實際應用：
  如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進，1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時兩艦艇之間的距離．
  組卷：2529引用：115難度：0.3

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