2022年陜西省西安市閻、高、藍、周四區高考數學一模試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={-2，0，2}，B={y|y=1+sin

  π

  4

  x,x∈A}，則集合A∪B的真子集的個數是（　　）

  A．7

  B．31

  C．16

  D．15
  組卷：53引用：1難度：0.7

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• 2．某市中小學生人數和近視情況分別如圖甲和圖乙所示，為了解該地區中小學生近視形成的原因，現用分層抽樣的方法抽取5%的學生進行調查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數分別為（　　）
  

  A．750，100

  B．1500，100

  C．1500，120

  D．750，120
  組卷：86引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知復數z滿足（1+i）²z=

  4

  |

  1

  +

  i

  |

  （i為虛數單位），則復數z-1在復平面內對應的點所在的象限為（　　）

  A．第二象限

  B．第三象限

  C．第四象限

  D．第一象限
  組卷：167引用：5難度：0.7

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• 4．設y=f（x）是定義在R上的函數，若下列四條性質中只有三條是正確的，則錯誤的是（　　）

  A．y=f（x）為[0，+∞）上的減函數

  B．y=f（x）為（-∞，0]上的增函數

  C．y=f（x+1）為偶函數

  D．f（0）不是函數的最大值
  組卷：97引用：2難度：0.6

  解析

• 5．從數字1，2，3，4，5中任取兩個數，則這兩個數的和是2的整數倍的概率為（　　）

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 4 5

  D． 7 10
  組卷：98引用：1難度：0.7

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• 6．若等差數列{a_n}和{b_n}的前n項的和分別是S_n和T_n，且

  S

  n

  T

  n

  =

  n

  2

  n

  +

  1

  ，則

  a

  6

  b

  6

  =（　　）

  A． 12 21

  B． 11 23

  C． 6 13

  D． 12 23
  組卷：731引用：4難度：0.7

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• 7．若a,b,c,d為實數，則下列命題正確的是（　　）

  A．若a＜b,則a|c|＜b|c|	B．若ac2＜bc2，則a＜b
  C．若a＜b,c＜d,則a-c＜b-d	D．若a＜b,c＜d,則ac＜bd
  組卷：183引用：5難度：0.7

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選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為

  x = 1 + cosα

  y = sinα

  （α為參數），以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為ρsin²θ-2cosθ=0．
  （1）求曲線C₁的普通方程和曲線C₂的直角坐標方程；
  （2）過點M（

  1

  2

  ，0）的直線l依次與兩曲線交于A，B，C，D四點，且|AB|=|CD|，求直線l的普通方程．
  組卷：72引用：2難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=|x-a|+|x-3|．
  （Ⅰ）若a＜3，且不等式f（x）＜5的解集為

  {

  x

  |

  -

  3

  2

  ＜

  x

  ＜

  7

  2

  }

  ，求a的值；
  （Ⅱ）如果對任意x∈R，f（x）≥4，求a的取值范圍．
  組卷：70引用：4難度：0.5

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