2023-2024學年江西省宜春市豐城市拖船中學高二（上）期中數學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．復數

  1

  +

  2

  i

  2

  -

  i

  =（　　）

  A．i

  B．1+i

  C．-i

  D．1-i
  組卷：2966引用：27難度：0.9

  解析

• 2．已知直線l：y=-

  3

  x,則直線l的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：292引用：8難度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，則與

  a

  垂直的一個單位向量的坐標是（　　）

  A． （ 5 5 ，- 2 5 5 ）

  B． （ - 2 5 5 ， 5 5 ）

  C． （ 1 2 ，- 3 2 ）

  D． （ - 3 2 ， 1 2 ）
  組卷：78引用：3難度：0.8

  解析

• 4．圓

  O

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  2

  和圓

  O

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  4

  y

  +

  3

  =

  0

  的位置關系是（　　）

  A．相離

  B．外切

  C．內切

  D．相交
  組卷：98引用：7難度：0.8

  解析

• 5．已知cosx+sinx=

  2

  3

  ，則

  sin

  2

  x

  cos

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A．- 7 16

  B．- 7 2 6

  C．- 7 6

  D．- 7 3
  組卷：278引用：5難度：0.6

  解析

• 6．橢圓

  x

  2

  36

  +

  y

  2

  9

  =1上的一點P到橢圓一個焦點的距離為5，則點P到另一個焦點的距離為（　　）

  A．7

  B．5

  C．4

  D．1
  組卷：758引用：10難度：0.9

  解析

• 7．已知直線l₁：mx-y-3m+1=0（m∈R）與直線l₂：x+my-3m-1=0（m∈R）相交于點P，則P到直線x+y=0的距離d的取值范圍是（　　）

  A． [ 2 ， 3 2 ）

  B． [ 3 ， 2 3 ）

  C． [ 3 ， 3 3 ）

  D． [ 2 ， 2 2 ）
  組卷：157引用：9難度：0.8

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，PA=AB=2CD=2，∠ADC=90°，E、F分別為PB、AB的中點．
  （Ⅰ）求證：CE∥平面PAD；
  （Ⅱ）求點B到平面PCF的距離．
  組卷：270引用：11難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，長軸的左、右端點分別為A₁，A₂，短軸的上、下端點分別為B₁，B₂，設四邊形B₁F₁B₂F₂的面積為S，且

  4

  |

  F

  1

  F

  2

  |

  |

  A

  1

  A

  2

  |

  =

  S

  =

  2

  3

  ．
  （1）求a,b的值；
  （2）過點（1，0）作直線l與E交于C，D兩點（點C在x軸上方），求證：直線A₂C與直線A₁D的交點G在一條定直線上．
  組卷：37引用：3難度：0.5

  解析