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2023-2024學年河南省周口恒大中學高三（上）月考數學試卷（10月份）

發布：2024/9/23 14:0:9

一、單項選擇題（每小題5分，共40分）

1．拋物線y²=8x上兩點M、N到焦點F的距離分別是d₁，d₂，若d₁+d₂=5，則線段MN的中點P到y軸的距離為（　　）
A．
5
2
B．5 C．
1
2
D．1
組卷：106引用：1難度：0.7
解析
2．已知直線：A₁x+B₁y+C₁=0（C₁≠0）與直線l₂：A₂x+B₂y+C₂=0（C₂≠0）交于點M，O為坐標原點，則直線OM的方程為（　?。?/h2>
A．
（
A
1
C
1
-
A
2
C
2
）
x
+
（
B
1
C
1
-
B
2
C
2
）
y
=
0
B．
（
A
1
C
1
-
A
2
C
2
）
x
-
（
B
1
C
1
-
B
2
C
2
）
y
=
0
C．
（
C
1
A
1
-
C
2
A
2
）
x
+
（
C
1
B
1
-
C
2
B
2
）
y
=
0
D．
（
C
1
A
1
-
C
2
A
2
）
x
-
（
C
1
B
1
-
C
2
B
2
）
y
=
0
組卷：291難度：0.5
解析
3．已知f（x）=sinxcosx,則f（x）的最小值與最小正周期分別是（　?。?/h2>
A．
-
1
2
，π B．-1，π C．
-
1
2
，2π D．-2，2π
組卷：140引用：6難度：0.7
解析
4．如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，上底為1，腰為
2
的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（　?。?/h2>
A．
2
2
B．
2
2
C．
4
2
D．
8
2
組卷：295引用：6難度：0.7
解析
5．已知向量
a
≠
e
，|
e
|=1，對任意t∈R，恒有|
a
-t
e
|≥|
a
-
e
|，則（　　）
A．
a
⊥
e
B．
a
⊥（
a
-
e
）
C．
e
⊥（
a
-
e
） D．（
a
+
e
）⊥（
a
-
e
）
組卷：1253難度：0.9
解析
6．已知sin（
π
6
-α）=
1
2
，那么cos（
2
π
3
-α）=（　　）
A．
3
2
B．-
3
2
C．
1
2
D．-
1
2
組卷：36引用：2難度：0.9
解析
7．給定四個函數：①y=x³；②y=3x+1；③y=2x,x∈[-1，2]；④
y
=
1
x
，其中是奇函數的有（　?。?/h2>
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：133引用：1難度：0.8
解析

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四、解答題（共6小題，共計70分.第17題10分，第18---22題，每題12分）

21．在三棱錐S-ABC中，平面SAC⊥平面ABC，且△SAC是正三角形，O是AC的中點，D是AB的中點．
（Ⅰ）求證：OD∥平面SBC；
（Ⅱ）求證：SO⊥AB．
組卷：147難度：0.3
解析
22．已知：函數
f
（
x
）
=
a
-
2
x
．
（1）若函數f（x）為奇函數，求a的值；
（2）試用定義判斷函數f（x）在區間（0，+∞）上的單調性．
組卷：153引用：2難度：0.7
解析

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A． a ⊥ e	B． a ⊥（ a - e ）
C． e ⊥（ a - e ）	D．（ a + e ）⊥（ a - e ）

2023-2024學年河南省周口恒大中學高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題（每小題5分，共40分）

1．拋物線y2=8x上兩點M、N到焦點F的距離分別是d1，d2，若d1+d2=5，則線段MN的中點P到y軸的距離為（ ）

2．已知直線：A1x+B1y+C1=0（C1≠0）與直線l2：A2x+B2y+C2=0（C2≠0）交于點M，O為坐標原點，則直線OM的方程為（ ?。?/h2>

3．已知f（x）=sinxcosx,則f（x）的最小值與最小正周期分別是（ ?。?/h2>

4．如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，上底為1，腰為2的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（ ?。?/h2>

5．已知向量a≠e，|e|=1，對任意t∈R，恒有|a-te|≥|a-e|，則（ ）

6．已知sin（π6-α）=12，那么cos（2π3-α）=（ ）

7．給定四個函數：①y=x3；②y=3x+1；③y=2x,x∈[-1，2]；④y=1x，其中是奇函數的有（ ?。?/h2>

四、解答題（共6小題，共計70分.第17題10分，第18---22題，每題12分）

21．在三棱錐S-ABC中，平面SAC⊥平面ABC，且△SAC是正三角形，O是AC的中點，D是AB的中點．（Ⅰ）求證：OD∥平面SBC；（Ⅱ）求證：SO⊥AB．

22．已知：函數f（x）=a-2x．（1）若函數f（x）為奇函數，求a的值；（2）試用定義判斷函數f（x）在區間（0，+∞）上的單調性．

一、單項選擇題（每小題5分，共40分）

1．拋物線y²=8x上兩點M、N到焦點F的距離分別是d₁，d₂，若d₁+d₂=5，則線段MN的中點P到y軸的距離為（　　）

2．已知直線：A₁x+B₁y+C₁=0（C₁≠0）與直線l₂：A₂x+B₂y+C₂=0（C₂≠0）交于點M，O為坐標原點，則直線OM的方程為（　?。?/h2>

3．已知f（x）=sinxcosx,則f（x）的最小值與最小正周期分別是（　?。?/h2>

4．如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，上底為1，腰為
2
的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（　?。?/h2>

5．已知向量
a
≠
e
，|
e
|=1，對任意t∈R，恒有|
a
-t
e
|≥|
a
-
e
|，則（　　）

6．已知sin（
π
6
-α）=
1
2
，那么cos（
2
π
3
-α）=（　　）

7．給定四個函數：①y=x³；②y=3x+1；③y=2x,x∈[-1，2]；④
y
=
1
x
，其中是奇函數的有（　?。?/h2>

四、解答題（共6小題，共計70分.第17題10分，第18---22題，每題12分）

21．在三棱錐S-ABC中，平面SAC⊥平面ABC，且△SAC是正三角形，O是AC的中點，D是AB的中點．
（Ⅰ）求證：OD∥平面SBC；
（Ⅱ）求證：SO⊥AB．

22．已知：函數
f
（
x
）
=
a
-
2
x
．
（1）若函數f（x）為奇函數，求a的值；
（2）試用定義判斷函數f（x）在區間（0，+∞）上的單調性．