2023年廣東省大灣區高考數學模擬試卷（二）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．集合A={y|y=2^x}，B={x|y=log₂（3x-2）}，則（?_RB）∩A=（　　）

  A． （ 2 3 ， + ∞ ）

  B． [ 0 ， 2 3 ]

  C． （ 0 ， 2 3 ]

  D． （ - ∞ ， 2 3 ]
  組卷：239引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知i為虛數單位，復數z滿足z（1+i）=i,則

  z

  在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：138引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知函數y=f（x）部分圖象如圖所示，則函數f（x）的解析式可能為（　　）

  A．f（x）=xsin2x	B．f（x）=xsinx
  C．f（x）=2|x|sinx	D．f（x）=2|x|sin2x
  組卷：97引用：2難度：0.6

  解析

• 4．如圖，正方形的邊長為4，剪去四個角后成為一個正八邊形，則可求出此正八邊形的外接圓直徑d,根據我國魏晉時期數學家劉徽的“割圓術”思想，如果用此正八邊形的周長近似代替其外接圓周長，便可估計π的值，下面d及π的值都正確的是（　　）

  A． d = 8 （ 2 - 1 ） sin 22 . 5 ° ，π≈8sin22.5°

  B． d = 4 （ 2 - 1 ） sin 22 . 5 ° ，π≈4sin22.5°

  C． d = 4 （ 2 - 1 ） sin 22 . 5 ° ，π≈8sin22.5°

  D． d = 8 （ 2 - 1 ） sin 22 . 5 ° ，π≈4sin22.5°
  組卷：90引用：2難度：0.6

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• 5．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，則

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　　）

  A．（1，0）	B． （ - 3 10 10 ，- 10 10 ）
  C． （ 1 ， 1 3 ）	D． （ - 3 5 ，- 1 5 ）
  組卷：404引用：9難度：0.6

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• 6．已知

  θ

  ∈

  （

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）

  ，且

  sin

  2

  θ

  =

  5

  3

  ，則tanθ=（　　）

  A． 5 5

  B． 5

  C． 10

  D． 5 5 或 5
  組卷：288引用：7難度：0.7

  解析

• 7．一堆蘋果中大果與小果的比例為9：1，現用一臺水果分選機進行篩選．已知這臺分選機把大果篩選為小果的概率為5%，把小果篩選為大果的概率為2%．經過一輪篩選后，現在從這臺分選機篩選出來的“大果”里面隨機抽取一個，則這個“大果”是真的大果的概率為（　　）

  A． 855 857

  B． 857 1000

  C． 171 200

  D． 9 10
  組卷：463引用：9難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知圓O的方程為x²+y²=4，P為圓上動點，點F坐標為（1，0），連OP，FP．過點P作直線FP的垂線l,線段FP的中垂線交OP于點M，直線FM交l于點A．
  （1）求點A的軌跡方程；
  （2）記點A的軌跡為曲線C，過點G（4，0）作斜率不為0的直線n交曲線C于不同兩點S，R，直線x=1與直線n交于點H，記

  λ

  =

  S

  △

  HFR

  S

  △

  HFS

  ．

  μ

  =

  S

  △

  GFS

  S

  △

  GFR

  ，問：λ?μ是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：85引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=

  x

  2

  e

  x

  -

  a

  -lnx-a,其中a為常數，e=2.71828…是自然對數的底數．
  （1）當a=1時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
  （2）當a＞1時，問f（x）有幾個零點，請說明理由．
  組卷：88引用：1難度：0.3

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