2021-2022學年廣東省清遠市高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．從甲地出發前往乙地，一天中有4趟汽車、3趟火車和1趟航班可供選擇．某人某天要從甲地出發，去乙地旅游，則所有不同走法的種數是（　?。?/h2>

  A．16

  B．15

  C．12

  D．8
  組卷：66難度：0.8

  解析

• 2．下列求導運算正確的是（　?。?/h2>

  A． （ x + 1 x ） ′ = 1 + 1 x 2

  B． [ ln （ 4 x ） ] ′ = 1 x

  C． （ x 2 e x ） ′ = 2 x + x 2 e x

  D．（x2cosx）′=2xcosx+x2sinx
  組卷：143引用：2難度：0.8

  解析

• 3．袋中裝有11個除顏色外質地、大小都相同的球，其中有9個紅球，2個黑球．若從中一次性抽取2個球，則恰好抽到1個紅球的概率是（　?。?/h2>

  A． 18 55

  B． 9 55

  C． 2 9

  D． 10 33
  組卷：45引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知三個正態密度函數

  φ

  i

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  π

  σ

  i

  e

  -

  （

  x

  -

  μ

  i

  ）

  2

  2

  σ

  2

  i

  （x∈R，i=1，2，3）的圖像如圖所示，則（　　）
  

  A．μ1=μ3＞μ2，σ1=σ2＞σ3	B．μ1＜μ2=μ3，σ1＜σ2＜σ3
  C．μ1=μ3＞μ2，σ1=σ2＜σ3	D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3
  組卷：293難度：0.7

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• 5．回文聯是我國對聯中的一種，它是用回文形式寫成的對聯，既可順讀，也可倒讀，不僅意思不變，而且頗具趣味．相傳，清代北京城里有一家飯館叫“天然居”，曾有一副有名的回文聯：“客上天然居，居然天上客；人過大佛寺，寺佛大過人．”在數學中也有這樣一類順讀與倒讀都是同一個數的正整數，被稱為“回文數”，如22，575，1661等．那么用數字1，2，3，4，5可以組成4位“回文數”的個數為（　?。?/h2>

  A．25

  B．20

  C．30

  D．36
  組卷：88引用：5難度：0.9

  解析

• 6．已知隨機變量X～B（4，p），若E（X）+D（X）=

  20

  9

  ，則P（X≥1）=（　　）

  A． 16 81

  B． 65 81

  C． 8 9

  D． 4 9
  組卷：302難度：0.8

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• 7．已知函數f（x）=alnx+2x在[1，+∞）上單調遞增，則實數a的最小值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．-1

  D．1
  組卷：143引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個焦點與短軸的一個端點連線的傾斜角為30°，直線

  y

  =

  1

  2

  與橢圓C相交于P和Q兩點，且

  |

  PQ

  |

  =

  2

  3

  ，

  O

  為坐標原點．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）直線l與橢圓C交于A，B兩點，直線OA的斜率為k₁，直線OB的斜率為k₂，且

  k

  1

  k

  2

  =

  -

  1

  4

  ，求

  OA

  ?

  OB

  的取值范圍．
  組卷：94難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=2lnx-ax+

  1

  x

  ，g（x）=e^x+cosx-x-2．
  （1）當0≤a＜1時，討論f（x）的單調性；
  （2）設m,n為正數，且當a=1時，f（m）=g（n），證明：f（e^-2n）＞g（-

  1

  2

  lnm）．
  組卷：232難度：0.1

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