2023-2024學年福建省寧德一中高三（上）第一次月考數學試卷

一、單選題（每題5分，錯選不得分，共40分）

• 1．命題“?x∈R，x²＞1-2x”的否定是（　　）

  A．?x∈R，x2＜1-2x	B．?x∈R，x2≤1-2x
  C．?x∈R，x2≤1-2x	D．?x∈R，x2＜1-2x
  組卷：314引用：19難度：0.8

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• 2．已知全集為R，集合A={-2，-1，0，1，2}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  ＜

  0

  }

  ，則A∩（?_RB）的真子集個數為（　　）

  A．3

  B．4

  C．7

  D．8
  組卷：135引用：1難度：0.7

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• 3．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分別為BC，CC₁的中點，則平面AEF截正方體所得的截面多邊形的形狀為（　　）

  A．三角形

  B．四邊形

  C．五邊形

  D．六邊形
  組卷：161引用：6難度：0.8

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• 4．函數y=（2^x-2^-x）cosx在區間[-2，2]上的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：137引用：13難度：0.7

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• 5．某地區居民的肝癌發病率為0.1%，現用甲胎蛋白法進行普查，醫學研究表明，化驗結果是可能存有誤差的，已知患有肝癌的人其化驗結果99.9%呈陽性，而沒有患肝癌的人其化驗結果0.1%呈陽性，現在某人的化驗結果呈陽性，則他真的患肝癌的概率是（　　）

  A．0.999

  B．0.9

  C．0.5

  D．0.1
  組卷：333引用：5難度：0.7

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• 6．已知函數f（x）=

  - x 2 - 2 x , x ≤ m

  x , x ＞ m

  在R上單調遞增，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．m≤-3

  B．-3≤m≤-1

  C．m≤-1

  D．m≤-3或m≥-1
  組卷：121引用：3難度：0.5

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• 7．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，點O為底面ABCD的中心，點P在側面BB₁C₁C的邊界及其內部運動．若D₁O⊥OP，則△D₁C₁P面積的最大值為（　　）

  A． 2 5 5

  B． 4 5 5

  C． 5

  D． 2 5
  組卷：1811引用：13難度：0.5

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四、解答題（除17題外每題12分，共70分）

• 21．如圖所示，在三棱錐P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．
  （1）證明：BC⊥平面PAB；
  （2）若PA=AB=6，BC=3，在線段PC上（不含端點），是否存在點D，使得二面角
  B-AD-C的余弦值為

  10

  5

  ，若存在，確定點D的位置；若不存在，說明理由．
  組卷：512引用：19難度：0.5

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• 22．已知f（x）=4x-alnx-

  1

  2

  x

  2

  -2有兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  （1）求實數a的取值范圍；
  （2）證明：f（x₁）+f（x₂）＜6-lna.
  組卷：108引用：5難度：0.4

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