2018-2019學年河北省衡水市冀州中學高二（下）開學數學試卷（理科）（2月份）

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．已知條件p：a＜0，條件q：a²＞a,則￢p是￢q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1334難度：0.9

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• 2．已知tanα=-

  3

  ，

  π

  2

  ＜α＜π，那么cosα-sinα的值是（　　）

  A．- 1 + 3 2

  B． - 1 + 3 2

  C． 1 - 3 2

  D． 1 + 3 2
  組卷：118引用：13難度：0.7

  解析

• 3．（

  x

  -

  1

  x

  ）⁹展開式中的常數項是（　?。?/h2>

  A．-36

  B．36

  C．-84

  D．84
  組卷：148引用：3難度：0.9

  解析

• 4．設x,y滿足約束條件

  y ≥ - 1 3 x + 2 3

  y ≤ - 2 x - 1

  y ≤ 1 2 x + 4

  ，則z=4x+y的最小值為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-5

  C．-14

  D．-16
  組卷：101難度：0.8

  解析

• 5．等比數列{a_n}的前n項和為S_n，公比為q,若S₆=9S₃，S₅=62，則a₁=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 5

  D．3
  組卷：943引用：16難度：0.7

  解析

• 6．為了配合創建全國文明城市的活動，我?，F從4名男教師和5名女教師中，選取3人，組成創文明志愿者小組，若男女至少各有一人，則不同的選法共有（　?。?/h2>

  A．140種

  B．70種

  C．35種

  D．84種
  組卷：964難度：0.9

  解析

• 7．執行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為56，則判斷框中的條件可以是（　?。?br/>

  A．n≤7？

  B．n＞7？

  C．n≤6？

  D．n＞6？
  組卷：83引用：7難度：0.9

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三、解答題（共6小題，共70分；要求寫出必要的文字說明，解題過程和演算步驟）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）經過點P（1，

  2

  2

  ），且兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形．
  （1）求橢圓的方程．
  （2）過定點（0，-

  1

  3

  ）的動直線l,交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T．若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：119難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=xlnx,g（x）=-x²+ax-3．
  （1）求函數f（x）在[t,t+2]（t＞0）上的最小值；
  （2）對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實數a的取值范圍．
  （3）探討函數F（x）=lnx-

  1

  e

  x

  +

  2

  ex

  是否存在零點？若存在，求出函數F（x）的零點，若不存在，請說明理由．
  組卷：211引用：5難度：0.5

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