2021-2022學年新疆和田地區于田縣職業技術學校高一（下）期中數學試卷

一、單選題（本題共16小題，每小題2分，共32分）

• 1．《算法統宗》是明朝程大位所著數學名著，其中有這樣一段表述：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一”，其意大致為：有一七層寶塔，每層懸掛的紅燈數為上一層的兩倍，共有381盞燈，則塔從上至下的第三層有（　　）盞燈．

  A．14

  B．12

  C．8

  D．10
  組卷：9引用：1難度：0.5

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• 2．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  4

  5

  ，則

  cos

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． 4 5

  B． - 4 5

  C． - 3 5

  D． 3 5
  組卷：7引用：1難度：0.5

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• 3．設S_n是等差數列{a_n}的前n項和，若a₁+a₃+a₅=3，則S₅=（　　）

  A．5

  B．7

  C．9

  D．11
  組卷：71引用：6難度：0.8

  解析

• 4．若

  sin

  （

  π

  2

  -

  α

  ）

  =

  3

  3

  ，則cos2α等于（　　）

  A． 2 9

  B． - 2 9

  C． 1 3

  D． - 1 3
  組卷：24引用：1難度：0.5

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• 5．數列1，x,x²，x³，…前n項和S_n=（　　）

  A． 1 - x n 1 - x	B． 1 - x n - 1 1 - x
  C． 1 - x n - 1 1 - x （ x ≠ 1 ） n （ x = 1 ）	D． 1 - x n 1 - x （ x ≠ 1 ） n （ x = 1 ）
  組卷：10引用：1難度：0.5

  解析

• 6．sin390°=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：42引用：11難度：0.9

  解析

• 7．△ABC中，B=120°，AC=7，AB=5，則cosC=（　　）

  A． 5 3 14

  B． ± 5 3 14

  C． 11 14

  D． ± 11 14
  組卷：14引用：2難度：0.5

  解析

• 8．在等比數列{a_n}中，a_n＞0，a₂a₄+2a₃a₅+a₄a₆=25，那么a₃+a₅的值是（　　）

  A．20

  B．15

  C．10

  D．5
  組卷：22引用：3難度：0.7

  解析

• 9．若數列{a_n}為等差數列，a₂，a₁₀是方程x²-3x-5=0的兩根，則a₄+a₈的值為（　　）

  A．3

  B．-3

  C．5

  D．-5
  組卷：33引用：1難度：0.5

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三、解答題（本題共4小題，每小題9分，共36分）

• 27．已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且滿足ccosA+acosC=a.
  （1）求

  a

  b

  的值；
  （2）若a=2，c=

  3

  ，求△ABC的面積．
  組卷：10引用：1難度：0.6

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• 28．如圖，一個正△ABC'和一個平行四邊形ABDE在同一個平面內，其中AB=8，BD=AD=

  43

  ，AB，DE的中點分別為F，G．現沿直線AB將△ABC'翻折成△ABC，使二面角C-AB-D為120°，設CE中點為H．
  （Ⅰ）（i）求證：平面CDF∥平面AGH；（ii）求異面直線AB與CE所成角的正切值；
  （Ⅱ）求二面角C-DE-F的余弦值．
  
  組卷：11引用：1難度：0.5

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